30 spannende Fakten über Euklid und seine „Elemente“

Welchen Ehrentitel trägt der griechische Mathematiker Euklid?

Nach ihm ist auch die euklidische Geometrie benannt, die den zwei- und dreidimensionalen Raum anschaulich darstellt.

In welcher ägyptischen Stadt wirkte der Mathematiker Euklid?

Über sein Leben ist fast nichts bekannt; selbst der Wirkungsort wurde nur aus einer Notiz bei Pappos erschlossen.

Auf welchem Himmelskörper liegt der nach Euklid benannte Krater Euclides?

Der Krater liegt auf der Vorderseite; nach Euklid heißen außerdem zahlreiche mathematische Begriffe, vom Abstand bis zum Ring.

Aus wie vielen Büchern bestanden Euklids „Elemente“ ursprünglich?

Was Euklid Bücher nannte, entspräche heute eher Kapiteln; später kamen noch Teile anderer Autoren hinzu.

Mit welcher Schlussformel beendete Euklid die Beweise seiner Lehrsätze?

Für Konstruktionsaufgaben nutzte er eine eigene Formel; die heutige Trennung von Lehrsätzen und Konstruktionen machte der Originaltext aber noch nicht ausdrücklich.

Nach welchem Buch waren Euklids „Elemente“ lange das meistverbreitete Werk der Weltliteratur?

Diesen Rang hielten sie bis in die zweite Hälfte des 19. Jahrhunderts; rund zweitausend Jahre lang dienten sie als akademisches Lehrbuch.

Was berechnet der euklidische Algorithmus für zwei natürliche Zahlen?

Das Verfahren steht in den „Elementen“ in Buch 7 als Proposition 2, also im arithmetischen Teil des Werks.

Zu welcher Raumfahrtorganisation gehört das Weltraumteleskop „Euclid“?

Ebenfalls nach dem antiken Mathematiker benannt ist (4354) Euclides, ein Asteroid des Hauptgürtels.

Was besagt der Satz des Euklid?

Der Beweis steht in Buch 9 der „Elemente“ als Proposition 20; die Bücher 7 bis 9 enthalten die Anfänge der Zahlentheorie.

Das wievielte Postulat Euklids ist heute als Parallelenaxiom bekannt?

Lange versuchte man vergeblich, es aus den anderen Postulaten herzuleiten; eine Abwandlung öffnet das Tor zu den nichteuklidischen Geometrien.

Was für ein Dreieck setzt der Höhensatz des Euklid voraus?

Der Satz besagt, dass das Quadrat über der Höhe flächengleich dem Rechteck aus den beiden Hypotenusenabschnitten ist.

Wer schrieb 1899 mit „Grundlagen der Geometrie“ eine formale Axiomatik der Geometrie Euklids?

Das Werk leistete erstmals einen vollständigen Aufbau der euklidischen Geometrie, nachdem im 19. Jahrhundert die Unzulänglichkeit der alten Axiome offenkundig geworden war.

Nach wem ist der Satz benannt, der als Proposition 47 in Buch 1 der „Elemente“ Euklids steht?

In verallgemeinerter Form kehrt der Satz mit einem zweiten Beweis in Buch 6 als Proposition 31 wieder.

Welches berühmte Teilungsverhältnis zeigt Buch 6, Proposition 30 von Euklids „Elementen“?

Das Verhältnis taucht in Buch 13 erneut auf, dort im regelmäßigen Fünfeck.

An welcher Athener Lehrstätte soll Euklid seine Ausbildung erhalten haben?

Aus einer Stelle bei Proklos schloss man zudem, dass er um 360 v. Chr. in Athen geboren wurde und zur Zeit von Ptolemaios I. wirkte.

Welche Schrift Euklids ist die älteste erhaltene griechische Abhandlung über die Perspektive?

Sie besteht aus 58 Sätzen und war offenbar für den Einsatz in der Astronomie bestimmt.

In welcher Stadt erschien 1482 die erste gedruckte Ausgabe von Euklids „Elementen“?

Die Ausgabe erschien auf Latein; eine vorbereitende Bearbeitung des Regiomontanus war in den 1460er Jahren unvollendet geblieben.

Aus welcher Stadt kam der Namensvetter, mit dem man Euklid bis in die Neuzeit oft verwechselte?

Die Verwechslung ging so weit, dass der Name des falschen Euklid sogar auf den Titeln von Ausgaben der „Elemente“ erschien.

Was bedeutet der Titel von Euklids verlorenem Werk „Pseudaria“?

Von dieser Schrift ist nur der Titel bekannt, während neben den „Elementen“ mindestens fünf Werke Euklids erhalten geblieben sind.

Wer entdeckte im 19. Jahrhundert neben Bolyai eine nichteuklidische Geometrie?

Erst damit wurde klar, dass sich das Parallelenaxiom nicht aus den übrigen Axiomen folgern lässt, wie man seit der Antike vergeblich versucht hatte.

Welches Thema behandelt Euklids Abhandlung „Phainomena“?

Die Schrift ist auf Griechisch in mehreren Handschriften erhalten und ähnelt einem Werk des Autolykos von Pitane über die sich bewegende Sphäre.

Wie lautet der griechische Originaltitel von Euklids berühmtestem Werk, den „Elementen“?

Der Titel lässt sich auch mit „Anfangsgründe“ oder „Prinzipien“ wiedergeben; das Werk trug das Wissen der griechischen Mathematik seiner Zeit zusammen.

Aus wie vielen Postulaten und Axiomen insgesamt leiten Euklids „Elemente“ ihre Theoreme her?

Die Schlussregeln selbst werden dagegen nirgends eingeführt, sondern nach intuitivem Verständnis angewandt.

Mit wem übersetzte Xu Guangqi 1607 erste Teile von Euklids „Elementen“ ins Chinesische?

Zuvor waren bereits Übersetzungen in mehrere europäische Sprachen erschienen, etwa 1564 ins Französische und 1570 ins Englische.

Wie viele Definitionen stehen am Beginn des ersten Buchs von Euklids „Elementen“?

Die folgenden Bücher ergänzen weitere Definitionen, stützen sich sonst aber auf die Grundannahmen des ersten.

Wessen Proportionslehre enthält Buch V von Euklids „Elementen“?

Diese Lehre verallgemeinert die Arithmetik auf positive irrationale Größen; auch die Exhaustionsmethode in Buch 12 wird demselben Gelehrten zugeschrieben.

Von wem stammt die erste mittelalterliche Übersetzung von Euklids „Elementen“ ins Lateinische?

Der Engländer durchstreifte im 12. Jahrhundert Europa auf der Suche nach Handschriften und übertrug das Werk um 1120.

Welche Proportion hat der Ganzton in der pythagoreischen Harmonik, auf die Euklid sich stützte?

Daraus leitete Euklid in seiner Schrift „Die Teilung des Kanon“ ab, dass sich der Ton weder in zwei noch in mehrere gleiche Teile teilen lässt.

In welchem Jahr erschien die erste deutsche Übersetzung von Euklids „Elementen“?

Sie stammt von Johann Scheubel; direkt aus dem Griechischen übertrug erst Simon Marius 1609 die ersten sechs Bücher ins Deutsche.

Wer stellte 1961 drei Hypothesen zur Urheberschaft der Werke Euklids auf?

Er bevorzugte die Annahme, Euklid sei das Oberhaupt einer Schule gewesen, deren Schüler noch nach seinem Tod unter seinem Namen publizierten.