29 spannende Fakten über Geometrie

Welche Geräte werden im Geometrieunterricht üblicherweise neben dem Computer verwendet?

Die Anfangsgründe des Unterrichts behandeln geometrische Transformationen und das Messen von Länge, Winkel, Fläche und Volumen.

Was bedeutet das altgriechische Wort „geometria“ wörtlich?

Das Wort stand für die praktische Landmessung; heute ist die Geometrie ein Teilgebiet der Mathematik mit vielen abstrakten Zweigen.

Wie nennt man ganzzahlige Dreiergruppen, die die Gleichung a² + b² = c² erfüllen?

Es gibt unendlich viele davon; das einfachste besteht aus 3, 4 und 5, wobei die beiden kurzen Seiten den rechten Winkel bilden.

Von welcher griechischen Insel stammte der Namensgeber des Satzes des Pythagoras?

Er soll als Erster einen mathematischen Beweis des Satzes gefunden haben – was in der Forschung allerdings umstritten ist.

Wozu lässt sich die Umkehrung des Satzes des Pythagoras verwenden?

Dafür genügt allein die Kenntnis der drei Seitenlängen: Bei 3, 4 und 5 geht die Gleichung auf, bei 4, 5 und 6 nicht.

Womit befasst sich die darstellende Geometrie?

Im Unterricht kommen daneben auch komplexere Objekte wie spezielle Kurven oder Kegelschnitte vor.

Welches Postulat Euklids gilt in den nichteuklidischen Geometrien nicht?

Man unterscheidet elliptische und hyperbolische Geometrien; beide passen nicht in die übliche Hierarchie der Geometrien.

Welche beiden Sätze sind eng mit dem Satz des Pythagoras verwandt und bilden mit ihm eine Satzgruppe?

Der Kosinussatz wiederum ist eine Verallgemeinerung des pythagoreischen Satzes auf beliebige Dreiecke.

Unter welchem anderen Namen ist der Satz des Pythagoras auch bekannt?

Er gilt als einer der fundamentalen Sätze der euklidischen Geometrie und wird auch pythagoreischer Lehrsatz genannt.

Methoden welcher beiden Gebiete kommen in der Differentialgeometrie besonders zur Anwendung?

Zu ihren Teilgebieten zählen die Differentialtopologie, die Riemannsche Geometrie und die Theorie der Lie-Gruppen.

Wofür liefert der Satz des Pythagoras eine Formel im kartesischen Koordinatensystem?

Die Formel nutzt aus, dass die Koordinatenachsen senkrecht aufeinander stehen; auf mehr Dimensionen erweitert liefert sie den euklidischen Abstand.

Unter welchem Begriff wurde die Elementargeometrie früher im Mathematikunterricht gelehrt?

Die Elementargeometrie befasst sich mit Punkten, Geraden, Ebenen, Abständen und Winkeln in zwei und drei Dimensionen.

Aus welchen Abbildungen setzt sich jede abstandserhaltende Transformation der Ebene zusammen?

Diese Abbildungen bilden die Transformationsgruppe der ebenen euklidischen Geometrie; Punktabstände sind dabei euklidische Invarianten.

Wer verfasste 1525 das erste gedruckte eigenständige Geometriebuch in deutscher Sprache?

Das Werk trägt den Titel „Underweysung der messung mit dem zirckel und richtscheyt in Linien ebnen unnd gantzen corporen“.

Wo war die Aussage des Satzes des Pythagoras schon lange vor Pythagoras bekannt?

Es gibt allerdings keinen Nachweis, dass man dort auch einen Beweis des Satzes kannte.

Wer schuf 1899 mit „Grundlagen der Geometrie“ ein Axiomensystem der euklidischen Geometrie?

Der Anlass: Der seit Euklid überlieferte Aufbau der Theorie enthielt noch Lücken; das neue System baut die Geometrie bis auf Isomorphie eindeutig auf.

Wer definierte im „Erlanger Programm“ Geometrie als Theorie der Transformationsgruppen?

Diese Sicht nennt man auch Abbildungsgeometrie – sie ist aber keineswegs die einzig mögliche Definition von Geometrie.

In welchem Jahr konnte der Beweis des großen fermatschen Satzes erbracht werden?

Der Satz besagt, dass aⁿ + bⁿ = cⁿ für ganze Zahlen ungleich null und n > 2 keine Lösung hat – für n = 2 gibt es dagegen unendlich viele.

Was bezeichnet der moderne Begriff der Geometrie im Allgemeinen?

Für Laien ist der Bezug dieser großen Teilgebiete der Mathematik zur Elementargeometrie nur noch schwer erkennbar.

Aus welcher Zeit stammt die älteste erhaltene Geometrieabhandlung in deutscher Sprache?

Die Handschrift enthält neben dem lateinischen Text auch dessen deutsche Übersetzung.

Von wem wurde die Konvexgeometrie im Wesentlichen begründet?

Die diskrete Geometrie wiederum befasst sich mit Polyedern, Pflasterungen, Packungen der Ebene und des Raumes sowie Matroiden.

Wie heißt der gemeinsame Unterbau der euklidischen und der nichteuklidischen Geometrien?

Sie umfasst alle Sätze, die sich ohne das Parallelenaxiom beweisen lassen.

Welche Größen sind in der Ähnlichkeitsgeometrie zusätzlich zur affinen Geometrie invariant?

In der affinen Geometrie sind die Parallelität von Geraden, das Teilverhältnis dreier Punkte und Flächeninhaltsverhältnisse invariant.

Seit welchem Mathematiker nutzt die algebraische Geometrie auch die Funktionentheorie?

Zu ihren Teilgebieten gehören die Theorie algebraischer Gruppen, die abelschen Varietäten sowie die torische und die tropische Geometrie.

Welche Größe von vier Punkten einer Geraden ist eine Invariante der projektiven Geometrie?

In der komplexen Zahlenebene gilt das für beliebige vier Punkte; liegen sie auf einem Kreis, ist der Wert reell.

Wodurch wird eine affine Geometrie zu einer projektiven Geometrie?

Umgekehrt macht das Entfernen einer Geraden bzw. einer Ebene samt ihren Punkten aus einer projektiven Geometrie wieder eine affine.

Wie heißt die älteste erhaltene Geometrieabhandlung in deutscher Sprache?

Sie entstand im Raum Culm im Auftrag des Hochmeisters des Deutschen Ordens.

Welches gilt als ältestes Untergebiet der diskreten Geometrie?

Im Teilgebiet der endlichen Geometrie geht es um Inzidenzstrukturen, Blockpläne und Ähnliches.

Welche Ebenen nennt man als Beispiele nicht linearer Inzidenzstrukturen?

Die Inzidenzstruktur gehört heute zu den allgemeinsten Ansätzen der synthetischen Geometrie, die mit Punkten und Geraden statt mit Koordinaten arbeitet.