30 spannende Fakten über Multiplikation

Welche Rechenoperation ist die Umkehrung der Multiplikation?

Das Teilen durch eine Zahl lässt sich auch als Malnehmen mit ihrem Kehrwert auffassen.

Welches Vorzeichen hat das Produkt zweier Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen?

Bei gleichen Vorzeichen ist das Ergebnis dagegen stets positiv; die Regel gilt sinngemäß auch für das Teilen.

Was erhält man, wenn man eine Zahl mit sich selbst multipliziert?

Nimmt man die Zahl zweimal mit sich selbst mal, entsteht ihre Kubikzahl – aus 3 wird so 27.

Welche Regel gilt bei der Berechnung eines komplexen Terms?

Außerdem gilt: Sobald wenigstens ein Faktor 0 ist, hat das ganze Ergebnis den Wert 0 – etwa 3 · 5 · 0 = 0.

Das Produkt welcher zwei Zahlen ist stets ungerade?

Sobald auch nur ein Faktor gerade ist, wird das gesamte Ergebnis gerade.

Durch welche Grundrechenart lässt sich die Multiplikation nachbilden?

3 · 4 steht schlicht für 4 + 4 + 4 – die Multiplikation ist eine Verkürzung des wiederholten Zusammenzählens desselben Summanden.

Welche Figur hat unter allen Rechtecken mit gleichem Umfang den größten Flächeninhalt?

Das ist die geometrische Fassung der Gaußschen Summenfaktor-Regel: gleiche Seitenlängen ergeben den maximalen Inhalt.

Wie werden zwei Brüche multipliziert?

Der Nenner darf dabei auch mit Variablen nie 0 ergeben; das Ergebnis ist gegebenenfalls zu kürzen.

Was bedeutet das lateinische „multiplicare“, von dem die Multiplikation ihren Namen hat?

Im Deutschen heißt die Rechenart auch schlicht Malnehmen; sie ist eine der vier Grundrechenarten der Arithmetik.

Wozu führt wiederholtes Multiplizieren mit demselben Faktor?

Sechsmal die 2 als Faktor ergibt 2 hoch 6, also 64.

Aus welchem Land stammt die vedische Multiplikation?

Das Rechensystem analysiert zuerst die Zahlen und wählt dann ein passendes Verfahren – etwa eine „Blitz“-Methode für Faktoren nahe einer Zehnerpotenz.

Wie heißt das Produkt 1 · 2 · 3 · … · n, das in der Kombinatorik häufig gebraucht wird?

Geschrieben wird sie mit einem Ausrufezeichen: n! ist eine besondere Multiplikation natürlicher Zahlen.

Mit welcher geometrischen Figur veranschaulicht man a · b als Flächeninhalt?

Über die Seitenlängen a und b lässt sich die Multiplikation anschaulich auf rationale und reelle Zahlen verallgemeinern.

Wie nennt man die Eigenschaft der Multiplikation, dass a · b = b · a gilt?

Angesichts der unterschiedlichen Rollen von Vervielfacher und Vervielfachtem ist es nicht selbstverständlich, dass der Rollentausch nichts ändert.

Was passiert mit einer Ungleichung, wenn man beide Seiten mit einer negativen Zahl multipliziert?

Aus −0,5x < 10 wird nach Multiplikation mit −2 die Aussage x > −20.

Von welchem griechischen Buchstaben ist das Produktzeichen ∏ abgeleitet?

Mit dem Zeichen lassen sich viele Faktoren kompakt notieren; die Zählvariable darunter nennt man Laufvariable.

Als Multiplikation womit lässt sich das Teilen durch eine Zahl auffassen?

Deshalb gelten viele Regeln sinngemäß für beide Operationen, etwa die Vorzeichenregel und das Verhalten bei der 1.

Was bedeutet das lateinische Wort „duplare“, von dem die Rechenmethode Duplation ihren Namen hat?

Notiert wird der Reihe nach das 1-, 2-, 4-, 8- und 16-Fache des ersten Faktors, bis der zweite Faktor als Summe erreicht ist.

Welchen Wert hat das leere Produkt, also das Produkt von keinem Faktor?

Das Produkt einer einzigen Zahl ist diese Zahl selbst – multipliziert werden muss in beiden Fällen nicht mehr.

Wie heißt das Verfahren, bei dem ein Faktor fortlaufend halbiert und der andere verdoppelt wird?

Gestrichen werden alle Zeilen, in denen die halbierte Zahl gerade ist; die Summe der übrigen Werte ist das Ergebnis.

Welche Zahl ist zugleich 27 hoch 2 und 9 hoch 3?

Auch 64 gehört zu diesen Zahlen: Es ist sowohl 8 hoch 2 als auch 4 hoch 3.

Wann ist nach der Gaußschen Summenfaktor-Regel das Produkt bei gleicher Faktorensumme am größten?

Bei der Summe 30 liefert 10 · 10 · 10 = 1000 das Maximum, 9 · 10 · 11 nur noch 990 und 7 · 10 · 13 lediglich 910.

Auf welcher Zahldarstellung beruht die Bauernmultiplikation mit Halbieren und Verdopplung?

Das Verfahren ist zugleich die einfachste Art, eine Dezimalzahl in das Zweiersystem zu übertragen: 11 wird zu 1011.

Mit welchem Beweisverfahren zeigt man, dass die Multiplikation natürlicher Zahlen kommutativ ist?

Benötigt werden dazu das linke und rechte Distributivgesetz sowie die Regel, dass Multiplikation mit 0 stets 0 ergibt.

Wer entdeckte 1960 den ersten Multiplikationsalgorithmus, der schneller als die Schulmethode ist?

Lange Zeit galt die schriftliche Methode als das Beste; das nach ihm benannte Verfahren löste eine Reihe immer schnellerer Algorithmen aus.

Welche asymptotische Laufzeit hat die schriftliche Multiplikation zweier n-stelliger Zahlen?

Jede Ziffer des einen Faktors wird mit jeder Ziffer des anderen malgenommen – daher wächst der Aufwand quadratisch.

Mit welchem Kreissatz lässt sich das Produkt zweier Längen mit Zirkel und Lineal konstruieren?

Alternativ führen auch der Sekantensatz und der Strahlensatz zum Ziel – Letzterer ebenso bei Division und Potenz.

Wie nennt man einen Ring, dessen Multiplikation ein neutrales Element besitzt?

Ist in einem Ring zusätzlich die Division immer möglich, spricht man von einem Schiefkörper.

Welche Laufzeit hat der 2019 von Harvey und van der Hoeven veröffentlichte Algorithmus?

Man vermutet, dass dieses Verfahren asymptotisch optimal ist – bewiesen ist das allerdings noch nicht.

Bis zu welcher Zahl reicht das große Einmaleins?

Das kleine Einmaleins wird meist in der Grundschule auswendig gelernt; im übertragenen Sinn steht „Einmaleins“ auch für die Grundkenntnisse eines Fachgebiets.