30 datos curiosos sobre Geometría

¿Cómo se llama el punto común que comparten los dos lados de un ángulo?

Euclides definía el ángulo plano como la inclinación entre sí de dos líneas que se encuentran y no son rectas entre sí.

¿Qué objetos se consideran fundamentales en la geometría euclidiana?

En la geometría analítica, la diferencial y la topología todos los objetos se construyen a partir de ellos, aunque también se ha estudiado geometría sin recurrir a ellos.

¿Qué disciplina se basa en el estudio de los ángulos de un triángulo o del círculo unitario?

En geometría diferencial y cálculo, los ángulos entre curvas o superficies se calculan utilizando la derivada.

¿Qué significa «gē», la raíz griega de la palabra geometría?

La segunda parte de la palabra, «metría», significa medida: la disciplina nació para resolver problemas concretos de medición.

¿Cómo se titula la obra en la que Euclides adoptó un enfoque abstracto de la geometría?

Está considerada uno de los libros más influyentes jamás escritos y fue codificada por una escuela alejandrina.

¿Qué dos instrumentos eran los únicos permitidos en las construcciones geométricas clásicas?

Cada construcción debía completarse en un número finito de pasos; algunos problemas exigieron parábolas y hasta dispositivos mecánicos.

¿Cuántos postulados planteó Euclides?

Los cuatro primeros fueron aceptados sin discusión; el último fue cuestionado durante siglos hasta dar origen a nuevas geometrías.

¿Qué término describe objetos iguales en tamaño y forma en geometría euclidiana?

Para objetos que solo comparten la forma, sin tener el mismo tamaño, se habla de similitud.

¿Cómo describió Euclides una línea?

En geometría analítica, una línea del plano suele definirse como el conjunto de puntos cuyas coordenadas cumplen una ecuación lineal.

¿Qué artista, junto con Leonardo da Vinci, representó patrones simétricos en sus gráficos?

Las formas simétricas, como los polígonos regulares y los sólidos platónicos, ya fascinaban a los filósofos anteriores a Euclides.

¿Cómo definió Euclides el punto?

Hoy también se define mediante el álgebra o con conjuntos anidados.

Según un conocido dicho, la topología es la geometría ¿de qué?

El dicho resume que en topología las figuras pueden deformarse sin perder sus propiedades esenciales.

¿En qué geometría la dimensión puede ser un número real positivo, no necesariamente entero?

En topología general la dimensión llega incluso al infinito, como ocurre en los espacios de Hilbert.

¿Quién desarrolló la geometría hiperbólica?

Vivió entre 1792 y 1856; János Bolyai y Carl Friedrich Gauss llegaron también a geometrías no euclidianas por la misma época.

¿Qué escuela, encabezada por Euclides, codificó la geometría de los antiguos griegos?

Los griegos manejaban un único tipo de geometría, basada en deducciones formales a partir de cinco postulados.

¿Qué defecto tenía el primer sistema axiomático de la geometría, el de Euclides?

Hubo que esperar a principios del siglo XX para disponer de un sistema axiomático completo de la geometría.

¿Qué nombre recibe la generalización de la noción de línea a espacios curvos?

El concepto pertenece a la geometría diferencial; en la geometría de incidencia una línea puede ser un objeto independiente de sus puntos.

¿En qué campo de la física, junto con la relatividad general, se usan ampliamente las variedades?

Una variedad generaliza los conceptos de curva y superficie: cada punto tiene una vecindad homeomorfa al espacio euclidiano.

¿Quién propuso a principios del siglo XX un sistema axiomático completo para la geometría?

Vivió entre 1862 y 1943 y trató la congruencia como un término indefinido cuyas propiedades fijan los axiomas.

En geometría métrica, ¿qué transformaciones no alteran las propiedades de las figuras?

La topología, en cambio, se considera técnicamente un tipo de geometría transformacional con otro grupo de transformaciones.

¿Qué números descubrieron los pitagóricos, obligando a Euclides a una demostración nueva?

La demostración original se basaba probablemente en proporciones, y una proporción es un número racional, así que su validez quedó en duda.

¿Qué matemático proclamó en el programa de Erlangen que la simetría determina la geometría?

Su idea de definir una geometría por su grupo de simetría se inspiró en las nuevas geometrías de Bolyai, Lobachevsky y Riemann.

¿Qué nombre lleva la métrica de la relatividad especial?

La métrica euclidiana mide distancias en el plano euclidiano y la hiperbólica lo hace en el plano hiperbólico.

¿Qué transformaciones preservan las propiedades de las figuras en topología?

Ese campo tuvo un gran desarrollo en el siglo XX y se describe como una geometría transformacional.

¿Qué geometría se deriva únicamente de los cuatro primeros postulados de Euclides?

Aceptar además el quinto postulado como axioma produce la geometría euclídea, de la que los griegos consideraron la del plano y la del espacio.

¿De qué siglo es Bhaskara II, autor de una demostración del teorema de Pitágoras?

Este matemático y astrónomo hindú construyó su demostración con cuatro triángulos rectángulos.

¿Cómo se llaman las transformaciones de la geometría proyectiva que convierten rectas en rectas?

Desempeñan en la geometría proyectiva el papel que en la euclidiana clásica tienen las congruencias y los movimientos rígidos.

¿Mediante qué recurso se estima que Pitágoras demostró su famoso teorema?

En esa prueba, la altura sobre la hipotenusa divide el triángulo rectángulo en dos triángulos semejantes al original, de donde sale el teorema del cateto.

¿Qué pirámide fue la primera gran pirámide construida según el triángulo sagrado egipcio?

Datada en el siglo XXVI a. C., es dos milenios anterior a Pitágoras; en Mesopotamia y Egipto ya se usaban ternas de lados de triángulos rectángulos.

¿Cuántas pruebas del teorema de Pitágoras catalogó E. S. Loomis en su libro de 1927?

Loomis agrupó esas pruebas en cuatro familias: algebraicas, geométricas, dinámicas y cuaterniónicas, estas últimas mediante vectores.