30 faits amusants sur Journée de pi

Quel jour de l'année célèbre-t-on la journée de π ?

Cette date découle de l'écriture 3/14, qui reprend l'approximation à trois chiffres, 3,14, de la constante.

π est le rapport de la circonférence d'un cercle à quelle grandeur ?

Tous les cercles étant semblables, ce rapport ne dépend pas du cercle choisi ni de sa taille.

Quel physicien théoricien est né le jour de π, en 1879 ?

Les fêtes de π tiennent une éphéméride des personnalités scientifiques nées ou disparues ce jour-là.

Quel astrophysicien est mort le jour de π de l'année 2018 ?

Il s'est éteint 139 ans jour pour jour après la naissance du physicien le plus célèbre de l'éphéméride de cette fête.

Sur quoi se fondent la plupart des formules servant à calculer π ?

Quelques formules restent pourtant très simples, comme la série alternée 4 − 4/3 + 4/5 − 4/7 + …

Sous quel autre nom π est-il parfois désigné ?

Le savant grec dont il porte le nom l'a encadré grâce à deux polygones réguliers, l'un inscrit et l'autre circonscrit au cercle.

Où ont lieu surtout les fêtes de la journée de π ?

Ces célébrations ont lieu un peu partout dans le monde, bien au-delà des pays qui écrivent le mois avant le jour.

Quelle propriété de π fait que son écriture décimale n'est ni finie ni périodique ?

Cette propriété n'a été démontrée qu'au XVIIIe siècle, même si des savants la pressentaient dès le IXe siècle.

Quelle date est aussi célébrée comme journée de π approximatif ?

Écrite « 22/7 » dans de nombreux formats de date, elle renvoie à la fraction 22 sur 7, qui fournit trois chiffres significatifs exacts.

Depuis quelle civilisation la fraction 22/7 sert-elle à approcher π ?

Parmi les fractions usuelles, 333/106 donne cinq chiffres exacts et 355/113 en donne sept, contre trois pour 22/7.

π est aussi le rapport de l'aire d'un disque à quoi ?

Passer d'un cercle à un autre par une similitude de rapport k multiplie l'aire par k², ce qui prouve la constance de ce rapport.

Quel problème classique la transcendance de π rend-elle impossible à la règle et au compas ?

Les coordonnées des points constructibles sont des nombres algébriques, ce que π n'est justement pas.

Selon Simon Newcomb, combien de décimales suffisent pour la circonférence de la Terre ?

Il ajoutait en 1881 que trente décimales suffisent pour obtenir la circonférence de l'univers visible.

Qui a prouvé au XVIIIe siècle que π est irrationnel ?

Il est le premier à établir ce résultat, après des intuitions anciennes restées sans preuve pendant des siècles.

Avant le XVIIIe siècle, quelle périphrase désignait couramment la valeur de π ?

La périphrase a cédé la place à une lettre grecque, adoptée puis popularisée par l'un des plus grands mathématiciens du siècle.

Avec un polygone régulier à combien de côtés Archimède a-t-il encadré π ?

Il a ainsi établi que π est compris entre 3 + 10/71 et 3 + 1/7.

Quel mathématicien a adopté puis popularisé la notation π après son introduction ?

Avant cette notation, la valeur était désignée par des périphrases propres à chaque langue.

Combien de décimales de π connaissait-on en 2025 ?

En 2013, on en connaissait déjà plus de douze mille milliards, puis cent mille milliards en 2022.

Que signifie le fait que π soit un nombre transcendant ?

Ce résultat découle du théorème d'Hermite-Lindemann, car e^(iπ) vaut –1 et est donc algébrique.

En quelle année Ferdinand von Lindemann a-t-il établi la transcendance de π ?

Le théorème d'Hermite-Lindemann énonce que si x est algébrique et non nul, alors e^x est transcendant.

Comment nomme-t-on un réel dont les décimales contiennent toute suite finie de chiffres ?

En 2006, la question restait sans réponse pour π, tout comme celle de savoir s'il est un nombre normal.

Quel savant du IXe siècle était persuadé que π est irrationnel ?

Il faudra attendre le XVIIIe siècle pour que cette intuition soit enfin démontrée.

En 2024, une nouvelle expression de π est apparue par hasard dans quel cadre de physique ?

Cette découverte est née d'une étude des interactions entre particules à haute énergie.

En 2014, combien de décimales de π a-t-on jugées suffisantes pour l'univers observable ?

Le calcul suppose un univers observable de 100 milliards d'années-lumière et une précision de la longueur de Planck.

Quelle mathématicienne a trouvé une version simplifiée d'une preuve de l'irrationalité de π ?

Sa démonstration précède de peu la preuve du XXe siècle la plus connue, qui ne demande que du calcul intégral.

Quel penseur du XIIe siècle fait aussi état de l'idée que π est irrationnel ?

Trois siècles plus tôt, un savant du monde arabe avait déjà défendu cette même conviction.

Dans les années 1990, à combien de décimales tronquait-on π pour l'univers observable ?

Cette précision correspondait à celle d'un atome d'hydrogène pour un cercle de la taille de l'univers observable.

Qui a tiré de la transcendance de π un résultat sur un disque coupé par des droites ?

Les deux sommes d'aires obtenues en prenant une part sur deux diffèrent si et seulement si le nombre de droites est impair.

Que vaut la tangente de π ?

Cette valeur rationnelle est au cœur de la preuve de 1761 : la tangente d'un rationnel non nul étant toujours irrationnelle, π ne peut pas être rationnel.

π est souvent défini comme le double du plus petit réel positif annulant quelle fonction ?

Dans cette approche analytique, la fonction peut être définie comme la partie réelle de l'exponentielle complexe, sans aucune référence à la géométrie.