26 curiosità su Matematica

Quanto vale la somma degli angoli interni di un triangolo nella geometria euclidea?

L'uguaglianza vale solo nella geometria euclidea: su una sfera la somma è maggiore, in un piano iperbolico è minore.

Come si chiama un triangolo con due lati di lunghezza uguale?

Lo si può definire equivalentemente come un triangolo con due angoli interni di uguale ampiezza; gli angoli alla base sono sempre acuti.

Da quale lingua deriva la parola «matematica», dal termine máthema?

Il termine máthema si può tradurre con «scienza», «conoscenza» o «apprendimento», e la disciplina studia quantità, numeri, spazio e strutture.

Quanto misura ciascun angolo interno di un triangolo equilatero?

Un triangolo con tutti gli angoli uguali si dice equiangolo, e lo è se e solo se ha anche tutti i lati della stessa lunghezza.

Quale appellativo ha meritato la matematica per la potenza e la generalità dei suoi risultati?

Ogni disciplina scientifica o tecnica, dalla fisica all'ingegneria, dall'economia all'informatica, fa largo uso dei suoi strumenti di analisi, calcolo e modellazione.

Quale dimensione ha una curva?

Punto, retta, piano e spazio hanno dimensione rispettivamente 0, 1, 2 e 3; le superfici sono gli analoghi «curvi» del piano.

Quale di queste parole di uso comune ha, in matematica, un significato specifico?

Anche «aperto» ha un senso tecnico, e parole come «o» e «solo» hanno significati più precisi che nella lingua corrente; il gergo include termini come omeomorfismo.

Quale nozione fondamentale introduce l'analisi, da cui derivano derivata e integrale?

Con questi strumenti si analizzano funzioni che spesso non hanno una descrizione esplicita ma sono soluzioni di un'equazione differenziale.

Dove si trovano triangoli aventi tutti e tre gli angoli retti?

È un esempio di geometria non euclidea, quella in cui le «rette» di uno spazio curvo non rispettano gli assiomi di Euclide.

Di chi è l'«ultimo teorema», esempio famoso della teoria dei numeri?

La teoria dei numeri studia le proprietà più profonde dei numeri interi, riconosciuti come sottoinsieme dei razionali, le «frazioni».

Qual è il più potente modello di computer conosciuto, esaminato dalla teoria della computazione?

La teoria della complessità studia i problemi che, pur risolvibili in teoria, costano troppo in tempo o spazio per essere affrontati in pratica.

Con quale altro nome, da cui deriva «trigonometria», è detto il triangolo?

Il termine, che letteralmente vale «tre-angoli», si contrappone alla «ciclometria»; il triangolo è chiamato anche trilatero.

Quale matematico, vissuto tra il 1707 e il 1783, introdusse molte delle notazioni oggi in uso?

La notazione moderna è estremamente compressa: come le note musicali, ha una sintassi rigorosa e codifica informazioni difficili da scrivere altrimenti.

Cosa indica la sigla CAS tra gli strumenti informatici per la matematica?

Questi pacchetti software automatizzano calcoli numerici, elaborazioni simboliche e costruzione di grafici; diversi sono open source o gratuiti.

Quale controverso teorema ha come unica prova un calcolo a computer mai verificato da un umano?

Proprio perché i lunghi calcoli sono difficili da verificare, i matematici discutono se le dimostrazioni al computer siano sufficientemente rigorose.

Quale problema aperto della matematica discreta è tra i problemi per il millennio?

La matematica discreta, usata soprattutto nell'informatica teorica, è un campo relativamente nuovo e possiede un numero elevato di problemi aperti.

Il teorema di incompletezza che impedisce una completa assiomatizzazione della matematica è di chi?

A livello formale un assioma è solo una successione di simboli, con significato soltanto nel contesto di tutte le formule derivabili del sistema.

Come si chiama uno spazio curvo di dimensione arbitraria?

La geometria che ne consegue può non soddisfare gli assiomi di Euclide: in tal caso è detta non euclidea.

Quale congettura, con quella dei primi gemelli, è un problema irrisolto della teoria dei numeri?

I numeri reali, usati per rappresentare quantità continue, contengono i razionali e sono a loro volta generalizzati dai numeri complessi.

In quale teoria, opportunamente assiomatizzata, si immagina spesso che consista l'intera matematica?

Ogni enunciato o dimostrazione matematica può essere scritto con formule esprimibili all'interno di tale teoria.

Dopo quale secolo è stata introdotta la maggior parte dei simboli matematici moderni?

Prima di allora la matematica era scritta usando parole, un processo faticoso che rallentava le scoperte.

Quale periodo antico intendeva per «matematica» anche meccanica, ottica, idrostatica e astronomia?

Quella scienza unitaria, con rigorosa struttura logica e saldi rapporti con la tecnologia, si estinse in alcune «ondate distruttive» e rinacque suddivisa in discipline.

Quali numeri, insieme agli ottonioni, occupano i gradini più alti della gerarchia dei numeri?

L'analisi dei numeri naturali conduce inoltre ai numeri infiniti.

Nel periodo di quale scienziato il rigore delle dimostrazioni si era alleggerito rispetto ai Greci?

I problemi nati da quelle definizioni portarono, nel corso del diciannovesimo secolo, alla rinascita di un'attenta analisi delle dimostrazioni.

A quale geometria appartengono il monogono e il bigono, poligoni con meno lati del triangolo?

Nel piano il triangolo è il poligono con il minor numero di lati costruibile, ed è anche l'unico che non può mai essere concavo.

Quali gruppi sono usati per studiare insieme lo spazio, le strutture e le variazioni?

La geometria algebrica descrive gli oggetti geometrici come insiemi di soluzioni di equazioni polinomiali, unendo quantità e spazio.