30 leuke feiten over Euclides en zijn Elementen

Welke eretitel krijgt de Griekse wiskundige Euclides vaak?

Die naam dankt hij aan zijn handboek, dat tot in de late 19e of vroege 20e eeuw het belangrijkste leerboek voor het wiskundeonderwijs bleef.

Uit hoeveel boeken bestaan de ‘Elementen’ van Euclides?

De Griekse titel luidt ‘Stoicheia’; het verzamelwerk behandelt zowel meetkunde als rekenkunde.

In welke beroemde instelling werkte Euclides rond 300 v.Chr.?

Die tijd valt in de Hellenistische periode, de bloeitijd van het oude Griekenland.

Wat bereken je met het algoritme van Euclides?

Het algoritme staat in een boek dat naast meetkunde ook deelbaarheid behandelt en bewijst dat er oneindig veel priemgetallen zijn.

In welk jaar werd de naar Euclides genoemde ruimtetelescoop Euclid gelanceerd?

Ook het vakblad van de Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren en een gebouw van de Universiteit van Amsterdam dragen zijn naam.

Welk tekeninstrument mag in de bewijzen van Euclides naast de liniaal worden gebruikt?

Meten is niet toegestaan: geen van beide hulpmiddelen mag worden gebruikt om afstanden af te lezen.

Van wie zijn veel resultaten in de ‘Elementen’ van Euclides oorspronkelijk afkomstig?

De eigen prestatie van Euclides was dat hij al die resultaten in één samenhangend logisch kader plaatste.

Onder welke naam staat postulaat nummer vijf van Euclides bekend?

Het is ingewikkelder en minder vanzelfsprekend dan de andere, en lang probeerde men het uit die andere te bewijzen.

Waaruit vertrekken volgens de ‘Optica’ van Euclides de stralen waarmee we zien?

Dat uitgangspunt is onjuist, maar de richting van de stralen beïnvloedt de redeneringen niet: de conclusies over perspectief kloppen.

In welk jaar werden de ‘Elementen’ van Euclides voor het eerst gedrukt?

Die druk was gebaseerd op de editie van Giovanni Campano uit 1260.

Onder welke heerser van Egypte leefde Euclides?

Diens bewind duurde van 323 tot 283 v.Chr.; over het leven van de wiskundige zelf is verder weinig bekend.

Wat geldt voor alle bekende portretten van Euclides?

Er is geen enkele beschrijving overgeleverd van hoe Euclides eruitzag, en een portret uit zijn eigen tijd bestaat niet.

In welk boek van de ‘Elementen’ van Euclides staan de postulaten en algemeenheden?

Het gaat om vijf postulaten en vijf algemeenheden; de overige boeken bevatten alleen definities en theorema's met bewijzen.

In welke eeuw ontdekten wiskundigen dat een niet-euclidische meetkunde consistent kan zijn?

János Bolyai, Nikolaj Lobatsjevski en waarschijnlijk ook Carl Friedrich Gauss kwamen tot dat inzicht.

Aan welke school in Athene heeft Euclides volgens velen mogelijk gestudeerd?

Zeker is dat niet: geboorteplaats, geboortedatum en sterfdatum van Euclides zijn niet nauwkeurig bekend.

Van welk soort methode in de moderne wiskunde geldt Euclides als voorloper?

In zijn bekendste boek leidt hij eigenschappen van de meetkunde en van de gehele getallen af uit een klein aantal uitgangspunten.

Op wiens werk uit 1899 gaat de moderne, strengere opbouw van de meetkunde terug?

Naar huidige maatstaven schiet de methode van Euclides tekort, omdat een aantal logische axioma's ontbreekt.

In de hoeveelste eeuw schreef Proclus zijn commentaar op de ‘Elementen’ van Euclides?

Proclus schreef dus pas eeuwen na Euclides' dood; ook de andere belangrijke verwijzing, van Pappos, is van veel later datum.

Over welk onderwerp ging het boek van Euclides dat door een later werk werd overschaduwd?

Kopiisten hechtten daarna minder belang aan de versie van Euclides, waardoor de tekst niet bewaard bleef.

Waarover gaat ‘Phaenomena’, een bewaard gebleven werk van Euclides?

De laatste tien proposities ervan gaan over de lengte van het daglicht op een gegeven datum en plaats.

Welke Engelse monnik vertaalde de ‘Elementen’ van Euclides rond 1120 uit het Arabisch?

Tot die Latijnse vertaling was het werk voor West-Europa verloren, al bleef de tekst in Byzantium bekend.

Welke wiskundige bracht volgens Pappos lange tijd door bij de leerlingen van Euclides?

Volgens Pappos maakte hij zich daar zijn natuurwetenschappelijke manier van denken eigen.

In ongeveer hoeveel verschillende edities zijn de ‘Elementen’ van Euclides in druk verschenen?

Het werk is bovendien in vele talen vertaald, waaronder al in de zeventiende eeuw het Nederlands.

Welke wiskundige ontwikkelde de niet-euclidische meetkunde na haar ontdekkers verder?

Zulke meetkunde ontstaat wanneer men het postulaat over evenwijdige lijnen verwerpt en toch een volledig consistent stelsel overhoudt.

Via welk volk kregen de Arabieren rond 760 toegang tot de ‘Elementen’ van Euclides?

Rond 800, tijdens het bewind van Haroen ar-Rashid, volgde een vertaling in het Arabisch.

Wiens editie was tot 1808 de enige overgeleverde bron voor de ‘Elementen’ van Euclides?

De editie stamt uit de vierde eeuw n.Chr. en werd op zeer grote schaal gebruikt.

Van wie is de vroegst bekende Latijnse vertaling van de ‘Elementen’ van Euclides?

Die vertaling dateert uit 500 n.Chr.; de Romeinse schrijver Cicero kende Grieks en was al eerder met het werk bekend.

Hoeveel stellingen bewijst Euclides in zijn werk ‘Dedomena’, ofwel ‘Gegevens’?

Zo'n stelling toont aan dat andere onderdelen van een figuur vastliggen zodra bepaalde kenmerken bekend zijn. Het werk is in Griekse kopieën bewaard gebleven.

Hoeveel van de 36 bewijzen uit ‘Over verdelingen’ van Euclides nam de Arabische vertaler over?

Mogelijk vond de vertaler de overige bewijzen te gemakkelijk. Het manuscript werd in 1851 in Parijs ontdekt door Franz Woepcke.

In hoeveel proposities is ‘Phaenomena’ van Euclides onderverdeeld?

Dat het werk van Euclides is, wordt algemeen aanvaard; alleen over de echtheid van de inleiding bestaat twijfel.