30 curiosidades sobre Euclides

Por qual epíteto Euclides é conhecido?

O tratado que lhe rendeu o título estabeleceu as bases que predominaram na área até o início do século XIX.

Além da régua não graduada, que instrumento Euclides usa em suas construções geométricas?

Até nos postulados a abordagem é construtiva: em vez de afirmar que linhas e círculos existem, Euclides afirma que é possível construí-los.

Em qual cidade a cronologia tradicional situa a atividade de Euclides?

Há conjecturas de que ele tenha estudado na Academia de Platão antes de ensinar no Museu dessa cidade helenística.

“Os Elementos” é citado como o livro mais traduzido e estudado do Ocidente depois de qual obra?

O tratado foi o principal livro didático de matemática nos mundos árabe e latino medievais.

Quantos livros compõem “Os Elementos”, de Euclides?

A coleção reúne definições, postulados, construções e teoremas e abrange geometria plana e espacial, teoria dos números elementar e incomensurabilidade.

Por volta de que ano antes de Cristo Euclides escreveu “Os Elementos”?

O tratado é o mais antigo tratamento dedutivo de grande escala da matemática ainda existente.

As duas últimas proposições do livro I de “Os Elementos” provam o teorema de qual matemático?

É a mais antiga demonstração sobrevivente desse teorema, e a proposição final do livro trata da sua recíproca.

O telescópio espacial Euclid pertence a qual agência espacial?

O nome do geômetra também batiza uma cratera lunar e o planeta menor 4354 Euclides.

Pelo teorema de Tales, que tipo de ângulo é o inscrito em um semicírculo?

O resultado faz parte da proposição 31 do livro III de “Os Elementos”, dedicado aos círculos e suas propriedades.

O célebre quinto postulado de Euclides é conhecido como o postulado de quais retas?

Só o livro I de “Os Elementos” apresenta postulados, mais tarde chamados axiomas; os quatro primeiros são relativamente simples.

O que afirma o teorema de Euclides, demonstrado no livro IX de “Os Elementos”?

O livro anterior, o VIII, aborda progressões geométricas; os livros VII a IX formam a parte dedicada à teoria dos números.

Como é chamada hoje a divisão que Euclides denominava extrema e média razão?

Ela surge na proposição 11 do livro II e volta no livro XIII, na construção do dodecaedro e do icosaedro regulares.

Em uma anedota, quem pediu a Euclides um caminho mais rápido para aprender geometria?

Na resposta atribuída ao geômetra, não existe estrada real para a disciplina. As anedotas sobre ele têm historicidade incerta e o retratam como um velho bondoso e gentil.

Como Euclides chama um número igual à soma de seus divisores próprios, como o 28?

O livro IX de “Os Elementos” traz uma construção para os pares desse tipo; no século XVIII, Leonhard Euler provou que ela gera todos eles.

O filósofo Euclides de Mégara, muitas vezes confundido com o matemático, foi discípulo de quem?

Esse filósofo anterior é personagem dos diálogos de Platão. Com o tempo, as biografias dos homônimos acabaram misturadas.

No livro XII de “Os Elementos”, o volume do cone é que fração do cilindro correspondente?

O livro chega a esse resultado pelo método da exaustão, um precursor da integração, aplicado também a pirâmides.

Qual matemático elaborou uma axiomatização moderna da geometria de Euclides?

O sistema de “Os Elementos” só recebeu o nome de euclidiano depois que surgiram outros sistemas geométricos, dos quais era preciso distingui-lo.

Que apelido medieval recebeu a proposição de Euclides sobre o triângulo isósceles?

Em latim, “pons asinorum”: a proposição afirma que os ângulos da base são iguais e separava quem conseguia prová-la de quem não conseguia.

Qual é o título grego de “Os Elementos”, o tratado mais conhecido de Euclides?

Boa parte do conteúdo do tratado provém de matemáticos anteriores, como Hipócrates de Quio, Tales de Mileto e Teeteto.

A obra perdida “Pseudaria”, de Euclides, ajudava iniciantes a evitar o quê?

Além do propósito e de algumas linhas preservadas, quase nada se sabe sobre o conteúdo desse texto de raciocínio geométrico.

Qual obra perdida de Euclides foi superada por um tratado homônimo de Apolônio?

O tratado perdido tinha quatro livros; segundo Papo, os quatro primeiros livros da obra de Apolônio se basearam amplamente nele.

Em que ano Erhard Ratdolt lançou a primeira edição impressa de “Os Elementos”?

A edição trazia a tradução latina feita por Campano de Novara e repetia a confusão entre o matemático e um filósofo homônimo.

De que assunto trata “Fenômenos”, obra de Euclides preservada em grego?

A obra se assemelha a “Sobre a esfera em movimento”, de Autólico de Pitane, que trabalhou por volta de 310 a.C.

Qual obra atribuída a Euclides trata da teoria matemática dos espelhos?

O texto analisa sobretudo as imagens formadas em espelhos planos e esféricos côncavos; a atribuição a Euclides é controversa.

Quem publicou, em 1847, uma edição de Euclides com diagramas coloridos no lugar de letras?

A edição cobria os seis primeiros livros de “Os Elementos”, e suas cores buscavam facilitar o aprendizado.

Quantas proposições contém o livro I de “Os Elementos”?

Elas vão de teoremas básicos e da congruência de triângulos até as áreas de triângulos e paralelogramos.

Com quantas definições começa o livro VII de “Os Elementos”?

Elas tratam de paridade, de números primos e de outros conceitos da aritmética; a primeira define a unidade.

Quem assinou o prefácio da primeira tradução inglesa de “Os Elementos”, publicada em 1570?

O responsável por essa tradução pioneira do tratado de Euclides foi Henry Billingsley.

No nome grego de Euclides, o que significa o componente “klês”?

Os outros componentes são “eu-”, que quer dizer bem, e o sufixo “-ides”, filho de; juntos, remetem à ideia de renome ou glória.

Cerca de quantas proposições teria “Porismas”, obra perdida de Euclides?

Provavelmente em três livros, a obra tratava de um tipo de proposição situado entre o teorema e o problema, como encontrar o centro de um círculo.