30 spannende Fakten über Dreiecke und Koordinatensysteme

Wie groß ist die Summe der Innenwinkel in einem ebenen Dreieck?

Diese intuitiv einsichtige Eigenschaft ebener Dreiecke folgt aus den Axiomen der euklidischen Geometrie.

Wie groß ist jeder Innenwinkel eines gleichseitigen Dreiecks?

Gleichseitige Dreiecke sind damit spitzwinklig und gehören zu den regelmäßigen Polygonen.

Wie heißt die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite eines rechtwinkligen Dreiecks?

Sie ist stets die längste Seite des Dreiecks; ihr Quadrat ist gleich der Summe der Quadrate der beiden anderen Seiten.

Welches grundlegende Teilgebiet der Mathematik basiert auf Dreiecken?

Da sich alle Polygone in Dreiecke zerlegen lassen, können sie mit Hilfe der Dreiecksgeometrie untersucht werden.

Wie heißen die beiden Seiten, die im rechtwinkligen Dreieck den rechten Winkel einschließen?

Bezogen auf einen spitzen Winkel unterscheidet man die anliegende und die gegenüberliegende dieser beiden Seiten.

Wie heißt der Kreis, der durch die drei Eckpunkte eines Dreiecks verläuft?

Jedes Dreieck besitzt einen solchen Kreis; sein Radius taucht im Sinussatz als halber Wert des Quotienten aus Seite und Sinus auf.

Wie heißt die dritte Seite eines gleichschenkligen Dreiecks, die nicht zu den Schenkeln zählt?

Die beiden Winkel an dieser Seite, die Basiswinkel, sind stets gleich groß.

Wie viele Seiten müssen bei einem gleichschenkligen Dreieck mindestens gleich lang sein?

Die gleich langen Seiten heißen Schenkel; die beiden Winkel an der dritten Seite sind gleich groß.

Wie heißt der gemeinsame Schnittpunkt der drei Seitenhalbierenden eines Dreiecks?

Die Seitenhalbierenden verbinden jeden Eckpunkt mit dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite.

Wie heißt der gemeinsame Schnittpunkt der drei Höhen eines Dreiecks?

Die Höhen sind die Lote der Eckpunkte auf die jeweils gegenüberliegende Seite; mit ihnen lässt sich der Flächeninhalt berechnen.

Welche Dreiecksform hat ein Geodreieck?

Das Geodreieck ist ein Lineal, das diese Dreiecksform für Schule und Zeichenarbeit nutzbar macht.

Wie heißt die Beziehung zwischen der Länge zweier Dreiecksseiten und der dritten Seite?

Die Gesamtlänge zweier Seiten ist stets mindestens so groß wie die Länge der dritten Seite.

Wie heißt die einem spitzen Winkel gegenüberliegende Kathete im rechtwinkligen Dreieck?

Die dem Winkel anliegende Kathete heißt dagegen Ankathete; aus den Seitenverhältnissen ergeben sich die Winkelfunktionen.

In welchem Punkt schneiden sich die Winkelhalbierenden der drei Innenwinkel eines Dreiecks?

Der Inkreis berührt die drei Seiten von innen; die drei Ankreise berühren je eine Seite von außen.

Wie heißt der Punkt, an dem sich die beiden Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks treffen?

Dort liegt auch die Winkelhalbierende, die mit Mittelsenkrechte, Seitenhalbierende und Höhe der gegenüberliegenden Seite zusammenfällt.

Wie groß ist die Summe der Außenwinkel eines Dreiecks, wenn je Eckpunkt nur einer zählt?

Zählt man an jedem Eckpunkt beide Außenwinkel, kommt man genau genommen auf 720°.

Welches Axiom gilt in der nichteuklidischen Geometrie nicht?

Zu dieser Geometrie zählen etwa Dreiecke auf einer Sattelfläche, deren Winkelsumme kleiner ist als in der Ebene.

Welchen Wert hat der Kosinus des eingeschlossenen Winkels, wenn dieser ein rechter ist?

In diesem Sonderfall reduziert sich die Gleichung des Kosinussatzes auf die pythagoreische Gleichung.

Um welche Art von Winkeln handelt es sich bei den beiden Außenwinkeln eines Eckpunkts?

Deshalb sind die beiden Außenwinkel an einer Ecke immer gleich groß und nur einer von ihnen wird in die Außenwinkelsumme aufgenommen.

Welcher Satz liefert als einziger einen ersten Winkel, wenn nur die drei Seiten bekannt sind?

Er ist das rechenaufwändigste Werkzeug; danach geht es mit dem einfacheren Sinussatz und der Winkelsumme weiter.

Welcher Fall ist bei ebenen Dreiecken nicht eindeutig lösbar?

Ohne eine gegebene Seite ist zwar die Form des Dreiecks bekannt, seine Größe aber bleibt unbestimmt.

In welchem Verhältnis teilt ihr gemeinsamer Schnittpunkt die Seitenhalbierenden eines Dreiecks?

Der längere Abschnitt liegt dabei jeweils auf der Seite des Eckpunkts, der kürzere auf der Seite der Seitenmitte.

Welche drei Linien schneiden sich im Mittelpunkt des Kreises durch die drei Eckpunkte?

Gemeint sind die Lotgeraden durch die Mittelpunkte der drei Seiten.

Wie nennt man Dreiecke auf einer Kugel, deren Seiten Teile von Großkreisen sind?

Ihre Seitenlängen werden nicht in Metern angegeben, sondern als zugehöriger Winkel im Kugelmittelpunkt.

Mit welcher Umkehrfunktion bestimmt man aus den drei Seiten eines Dreiecks die Innenwinkel?

Die Umkehrfunktionen der Winkelfunktionen liefern zu gegebenen Sinus-, Kosinus- oder Tangenswerten die dazugehörigen Winkel.

Wie viele Winkelfunktionen ergeben sich aus den Seitenverhältnissen im rechtwinkligen Dreieck?

Die Hälfte davon entsteht durch Kehrwertbildung aus den übrigen; ihre Umkehrfunktionen heißen Arkusfunktionen.

Welches Vorzeichen hat das Krümmungsmaß einer Sattelfläche?

Sattelflächen haben sowohl konvexe als auch konkave Krümmung, während eine Kugel überall konvex gekrümmt ist.

Wie wird der Feuerbachkreis auch genannt?

Er verläuft durch die drei Seitenmittelpunkte, die drei Höhenfußpunkte und die drei Mittelpunkte der oberen Höhenabschnitte.

Wie heißt der Überschuss der Winkelsumme eines sphärischen Dreiecks?

Der Überschuss hängt direkt mit dem Flächeninhalt des Dreiecks und dem Kugelradius zusammen.

Auf welcher Geraden liegt der Mittelpunkt des Feuerbachkreises?

Auf derselben Geraden liegen auch der Umkreismittelpunkt und weitere ausgezeichnete Punkte des Dreiecks.