Mit KI aus unserem englischen Quiz auf Deutsch erstellt; die Quellen verweisen auf die deutsche Wikipedia.
Das Dreieck ist die einfachste von geraden Linien begrenzte Figur der Ebene – und zugleich die Grundlage der gesamten Trigonometrie. Hypotenuse, Katheten, Umkreis, Schwerpunkt und Winkelsumme gehören zum Schulwissen, das hier abgefragt wird. Dazu kommt das kartesische Koordinatensystem: Wer weiß, woher Abszisse und Ordinate ihren Namen haben, was Oktanten sind und wie Computergrafik mit links- und rechtshändigen Systemen umgeht, hat hier die Nase vorn. Von der Mittelstufe bis zur sphärischen Geometrie – ein Quiz für alle, die gern rechnen und zeichnen.
Alle 30 Fragen mit Antworten und Erklärungen. Quiz spielen
Q 01Wie groß ist die Summe der Innenwinkel in einem ebenen Dreieck?
180°
Diese intuitiv einsichtige Eigenschaft ebener Dreiecke folgt aus den Axiomen der euklidischen Geometrie.
Q 02Wie groß ist jeder Innenwinkel eines gleichseitigen Dreiecks?
60°
Gleichseitige Dreiecke sind damit spitzwinklig und gehören zu den regelmäßigen Polygonen.
Q 03Wie heißt die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite eines rechtwinkligen Dreiecks?
Hypotenuse
Sie ist stets die längste Seite des Dreiecks; ihr Quadrat ist gleich der Summe der Quadrate der beiden anderen Seiten.
Q 04Welches grundlegende Teilgebiet der Mathematik basiert auf Dreiecken?
Trigonometrie
Da sich alle Polygone in Dreiecke zerlegen lassen, können sie mit Hilfe der Dreiecksgeometrie untersucht werden.
Q 05Wie heißen die beiden Seiten, die im rechtwinkligen Dreieck den rechten Winkel einschließen?
Katheten
Bezogen auf einen spitzen Winkel unterscheidet man die anliegende und die gegenüberliegende dieser beiden Seiten.
Q 06Wie heißt der Kreis, der durch die drei Eckpunkte eines Dreiecks verläuft?
Umkreis
Jedes Dreieck besitzt einen solchen Kreis; sein Radius taucht im Sinussatz als halber Wert des Quotienten aus Seite und Sinus auf.
Q 07Wie heißt die dritte Seite eines gleichschenkligen Dreiecks, die nicht zu den Schenkeln zählt?
Basis
Die beiden Winkel an dieser Seite, die Basiswinkel, sind stets gleich groß.
Q 08Wie viele Seiten müssen bei einem gleichschenkligen Dreieck mindestens gleich lang sein?
Zwei
Die gleich langen Seiten heißen Schenkel; die beiden Winkel an der dritten Seite sind gleich groß.
Q 09Wie heißt der gemeinsame Schnittpunkt der drei Seitenhalbierenden eines Dreiecks?
Schwerpunkt
Die Seitenhalbierenden verbinden jeden Eckpunkt mit dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite.
Q 10Wie heißt der gemeinsame Schnittpunkt der drei Höhen eines Dreiecks?
Höhenschnittpunkt
Die Höhen sind die Lote der Eckpunkte auf die jeweils gegenüberliegende Seite; mit ihnen lässt sich der Flächeninhalt berechnen.
Q 11Welche Dreiecksform hat ein Geodreieck?
Rechtwinklig-gleichschenklig
Das Geodreieck ist ein Lineal, das diese Dreiecksform für Schule und Zeichenarbeit nutzbar macht.
Q 12Wie heißt die Beziehung zwischen der Länge zweier Dreiecksseiten und der dritten Seite?
Dreiecksungleichung
Die Gesamtlänge zweier Seiten ist stets mindestens so groß wie die Länge der dritten Seite.
Q 13Wie heißt die einem spitzen Winkel gegenüberliegende Kathete im rechtwinkligen Dreieck?
Gegenkathete
Die dem Winkel anliegende Kathete heißt dagegen Ankathete; aus den Seitenverhältnissen ergeben sich die Winkelfunktionen.
Q 21Welcher Fall ist bei ebenen Dreiecken nicht eindeutig lösbar?
WWW
Ohne eine gegebene Seite ist zwar die Form des Dreiecks bekannt, seine Größe aber bleibt unbestimmt.
Q 22In welchem Verhältnis teilt ihr gemeinsamer Schnittpunkt die Seitenhalbierenden eines Dreiecks?
2:1
Der längere Abschnitt liegt dabei jeweils auf der Seite des Eckpunkts, der kürzere auf der Seite der Seitenmitte.
Q 23Welche drei Linien schneiden sich im Mittelpunkt des Kreises durch die drei Eckpunkte?
Mittelsenkrechten
Gemeint sind die Lotgeraden durch die Mittelpunkte der drei Seiten.
Wie nennt man Dreiecke auf einer Kugel, deren Seiten Teile von Großkreisen sind?
Q 14In welchem Punkt schneiden sich die Winkelhalbierenden der drei Innenwinkel eines Dreiecks?
Inkreismittelpunkt
Der Inkreis berührt die drei Seiten von innen; die drei Ankreise berühren je eine Seite von außen.
Q 15Wie heißt der Punkt, an dem sich die beiden Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks treffen?
Spitze
Dort liegt auch die Winkelhalbierende, die mit Mittelsenkrechte, Seitenhalbierende und Höhe der gegenüberliegenden Seite zusammenfällt.
Q 16Wie groß ist die Summe der Außenwinkel eines Dreiecks, wenn je Eckpunkt nur einer zählt?
360°
Zählt man an jedem Eckpunkt beide Außenwinkel, kommt man genau genommen auf 720°.
Q 17Welches Axiom gilt in der nichteuklidischen Geometrie nicht?
Parallelenaxiom
Zu dieser Geometrie zählen etwa Dreiecke auf einer Sattelfläche, deren Winkelsumme kleiner ist als in der Ebene.
Q 18Welchen Wert hat der Kosinus des eingeschlossenen Winkels, wenn dieser ein rechter ist?
Null
In diesem Sonderfall reduziert sich die Gleichung des Kosinussatzes auf die pythagoreische Gleichung.
Q 19Um welche Art von Winkeln handelt es sich bei den beiden Außenwinkeln eines Eckpunkts?
Scheitelwinkel
Deshalb sind die beiden Außenwinkel an einer Ecke immer gleich groß und nur einer von ihnen wird in die Außenwinkelsumme aufgenommen.
Q 20Welcher Satz liefert als einziger einen ersten Winkel, wenn nur die drei Seiten bekannt sind?
Kosinussatz
Er ist das rechenaufwändigste Werkzeug; danach geht es mit dem einfacheren Sinussatz und der Winkelsumme weiter.
Kugeldreiecke
Ihre Seitenlängen werden nicht in Metern angegeben, sondern als zugehöriger Winkel im Kugelmittelpunkt.
Q 25Mit welcher Umkehrfunktion bestimmt man aus den drei Seiten eines Dreiecks die Innenwinkel?
Arkuskosinus
Die Umkehrfunktionen der Winkelfunktionen liefern zu gegebenen Sinus-, Kosinus- oder Tangenswerten die dazugehörigen Winkel.
Q 26Wie viele Winkelfunktionen ergeben sich aus den Seitenverhältnissen im rechtwinkligen Dreieck?
Sechs
Die Hälfte davon entsteht durch Kehrwertbildung aus den übrigen; ihre Umkehrfunktionen heißen Arkusfunktionen.
Q 27Welches Vorzeichen hat das Krümmungsmaß einer Sattelfläche?
Negativ
Sattelflächen haben sowohl konvexe als auch konkave Krümmung, während eine Kugel überall konvex gekrümmt ist.
Q 28Wie wird der Feuerbachkreis auch genannt?
Neunpunktekreis
Er verläuft durch die drei Seitenmittelpunkte, die drei Höhenfußpunkte und die drei Mittelpunkte der oberen Höhenabschnitte.
Q 29Wie heißt der Überschuss der Winkelsumme eines sphärischen Dreiecks?
Sphärischer Exzess
Der Überschuss hängt direkt mit dem Flächeninhalt des Dreiecks und dem Kugelradius zusammen.
Q 30Auf welcher Geraden liegt der Mittelpunkt des Feuerbachkreises?
Eulersche Gerade
Auf derselben Geraden liegen auch der Umkreismittelpunkt und weitere ausgezeichnete Punkte des Dreiecks.