30 faits amusants sur Géométrie

Comment s'appelle le côté opposé à l'angle droit dans un triangle rectangle ?

Sa longueur est toujours supérieure à celle de chacun des deux autres côtés.

Que signifie littéralement « géométrie », d'après ses racines grecques ?

Le grec geômétrês désignait le géomètre ou l'arpenteur, celui qui mesure les terrains.

Quel est le triplet pythagoricien le plus simple et le plus connu ?

Les Śulba-Sūtras indiens et les tablettes babyloniennes mentionnaient déjà de tels triplets.

À quelle civilisation remonte l'invention de la géométrie ?

Dans un sens strict, la géométrie est « l'étude des formes et des grandeurs de figures », une définition née sous la civilisation grecque.

Quel nombre irrationnel mesure la diagonale d'un carré dont le côté sert d'unité ?

Cette découverte des grandeurs incommensurables par les Grecs remonte probablement au Ve siècle av. J.-C.

Quel postulat de la géométrie classique affirme qu'une seule parallèle passe par un point extérieur à une droite ?

Sa réfutation a conduit aux géométries non euclidiennes, contraires à l'intuition usuelle.

Quel problème étudié par Euler en 1739 compte parmi les premiers résultats topologiques ?

La topologie étudie des ensembles dont la proximité et la continuité sont définies par la notion de voisinage.

Où se situe le Soleil sur l'orbite elliptique d'une planète ?

Dans les premiers modèles du système solaire, chaque planète était associée à un solide platonicien.

Quel théorème sert, à un niveau élémentaire, à calculer les tailles de la Lune et du Soleil ?

Géométrie et astronomie sont restées longtemps liées, jusqu'aux orbites elliptiques de Kepler.

De quelle île grecque est originaire le philosophe Pythagore ?

Le résultat qui porte son nom était pourtant connu plus de mille ans avant lui en Mésopotamie.

À qui doit-on la plus ancienne démonstration conservée du théorème de Pythagore, vers 300 av. J.-C. ?

Rien ne permet d'attribuer de façon certaine une démonstration à Pythagore lui-même.

Combien de nœuds compte la corde utilisée en arpentage pour tracer un angle droit sans équerre ?

Ses douze intervalles se répartissent sur les trois côtés d'un triangle de dimensions 3, 4 et 5.

Quelle géométrie étudie les points et les droites sans notions de distance ni d'angle ?

Elle naît de la géométrie projective par élimination des éléments impropres, ce qui crée la notion de parallélisme.

Quelle géométrie ajoute des points à l'infini aux espaces affines ?

La plus minimaliste des géométries, elle sert de tronc commun aux autres.

Quelle relation trigonométrique le théorème de Pythagore permet-il d'écrire sur le cercle de rayon 1 ?

Le cosinus et le sinus y sont l'abscisse et l'ordonnée d'un point du cercle trigonométrique.

Quel président américain a proposé une démonstration du théorème de Pythagore ?

Plusieurs centaines de démonstrations différentes ont été répertoriées, dont une de Léonard de Vinci.

Quel mathématicien français a introduit la géométrie non commutative ?

Cette géométrie trouve des applications en physique quantique et sert à bâtir de nouvelles théories physiques.

Quelle géométrie non euclidienne est due à Gauss, Lobatchevski et Bolyai ?

L'espace correspondant de dimension n est une variété riemannienne de courbure négative -1.

Quel mathématicien lance en 1872 le programme d'Erlangen, qui classe les géométries par leurs groupes ?

Dans cette approche, la géométrie devient l'étude des espaces de points sur lesquels opèrent des groupes de transformations et de leurs invariants.

En combien de sous-domaines principaux la géométrie se divise-t-elle au XXIe siècle ?

Parmi eux figurent la topologie et la géométrie différentielle, devenues des branches autonomes au XXe siècle.

Combien de points communs possèdent deux droites distinctes coplanaires, selon l'axiome d'incidence ?

L'axiome d'ordre fait d'une droite projective l'équivalent d'un cercle, où deux points définissent deux segments.

Selon Jean-Pierre Kahane, la géométrie enseignée est « le lieu où on apprend à… » quoi ?

Son rapport dénonce aussi le manque d'une véritable réflexion didactique préalable sur l'apport de la géométrie.

Quelle réforme, née aux États-Unis, a réduit la géométrie enseignée au profit de l'algèbre linéaire ?

Dans les années 1960, involutions, divisions harmoniques et birapports figuraient encore au programme du secondaire.

Combien de branches le programme d'Erlangen distingue-t-il dans la géométrie classique ?

Il s'agit des géométries affine, projective, métrique, euclidienne et non euclidienne, disciplines apparues avant le XXe siècle.

À quelle géométrie mènent les travaux d'Élie Cartan et de Sophus Lie ?

Elle utilise l'analyse, la topologie et l'algèbre linéaire, et englobe les géométries riemannienne et symplectique.

Quelle géométrie a fourni le formalisme idéal pour formuler la relativité générale ?

C'est une extension de la géométrie riemannienne, qui rend compte de la géométrie des surfaces dans l'espace.

Quelle courbure constante possède la sphère de dimension n en tant que variété riemannienne ?

L'espace euclidien est, lui, une variété riemannienne de courbure nulle.

Que signifie « isotrope » dans la définition d'un espace géométrique par Henri Poincaré ?

L'homogénéité, autre propriété de sa liste, signifie que tous les points de l'espace sont identiques entre eux.

Quel théorème permet de comparer localement une variété riemannienne à des espaces modèles ?

Les propriétés métriques des triangles peuvent y différer de la trigonométrie euclidienne.

Quelle figure les premiers modèles du système solaire associaient-ils à chaque planète ?

De telles considérations géométriques servent encore en mécanique classique pour décrire qualitativement les trajectoires.