30 faits amusants sur Mathématiques

Combien vaut la somme des angles d'un triangle en géométrie euclidienne ?

Cette propriété caractérise la géométrie euclidienne : dans la géométrie hyperbolique, la somme est toujours inférieure à un angle plat.

Comment appelle-t-on un triangle dont les trois côtés ont la même longueur ?

Ses trois angles mesurent chacun 60° et la figure admet trois axes de symétrie.

Quel théorème est satisfait par tout triangle ayant un angle droit ?

Un tel triangle ne peut avoir d'angle obtus, puisque les deux autres angles se partagent le reste de l'angle plat.

Comment nomme-t-on le segment qui relie un sommet d'un triangle au milieu du côté opposé ?

Chacun de ces segments partage le triangle en deux triangles d'aires égales, et sa longueur est donnée par le théorème d'Apollonius.

Quelle branche des mathématiques est issue du calcul de distances par triangulation ?

Hors de la géométrie euclidienne, les côtés d'un triangle deviennent des arcs géodésiques et l'on parle de version sphérique.

Quels deux savants ont inventé, indépendamment l'un de l'autre, le calcul infinitésimal ?

À la même époque, le calcul algébrique se développait à la suite des travaux de Viète et de Descartes.

Quel ouvrage du IIIe siècle av. J.-C. résume le savoir mathématique de la Grèce ?

La pensée grecque précise alors les notions de démonstration et de définition axiomatique, et distingue l'arithmétique de la géométrie.

Quelle série télévisée de Nicolas Falacci et Cheryl Heuton met les mathématiques à l'honneur ?

Au théâtre, la pièce « La Preuve » de David Auburn, créée en 2000, explore elle aussi l'univers des mathématiciens.

Comment appelle-t-on un triangle qui n'est ni isocèle ni plat ?

Le mot vient du grec skalenos, « boiteux, inégal, déséquilibré » ; un tel triangle peut aussi être rectangle.

Quel surnom, hérité de Carl Friedrich Gauss, désigne parfois les mathématiques ?

La formule latine de Gauss est Regina Scientiarum, où scientiarum signifie en réalité « des connaissances ».

Selon Galilée, en quelle langue est écrit « le livre de l'Univers » ?

La formule figure dans « L'Essayeur », publié en 1623, où Galilée fait des mathématiques l'outil de description du monde physique.

Comment s'appelle le point de concours des trois hauteurs d'un triangle ?

Il est noté H en général ; pour un triangle obtusangle, il se trouve à l'extérieur de la figure.

Quel logicien a démontré les théorèmes d'incomplétude dans la première moitié du XXe siècle ?

Ces résultats ruinent l'espoir de Hilbert de fonder les mathématiques sur un système dont la sûreté se démontre de l'intérieur.

Quelle récompense attend celui qui décidera si P et NP sont égaux ou différents ?

Ce problème de théorie de la complexité fait partie des sept problèmes du prix du millénaire.

Comment appelle-t-on le point de concours des trois bissectrices d'un triangle ?

Ce point, noté I ou J, est le centre du seul cercle tangent aux trois côtés du triangle.

Qui est la première mathématicienne dont la vie est bien documentée ?

Née entre 355 et 370, elle vécut à Alexandrie et mourut en 415.

À quelle fraction de chaque médiane, depuis le sommet, se trouve le centre de gravité ?

Ce point G est aussi celui qui minimise la somme des carrés des distances aux trois sommets.

En quelle année le théorème de Fermat-Wiles a-t-il été établi ?

Son énoncé est arithmétique, mais sa preuve exige de profondes compétences en analyse et en géométrie.

Quel théorème a été démontré en 1976 à l'aide d'un ordinateur ?

Cette preuve a bouleversé la tradition selon laquelle un mathématicien doit pouvoir vérifier lui-même chaque étape d'une démonstration.

Dans quelle géométrie la somme des angles d'un triangle dépasse-t-elle toujours un angle plat ?

Ces géométries non euclidiennes remplacent les côtés rectilignes du triangle par des arcs géodésiques.

Quel physicien a évoqué la « déraisonnable efficacité des mathématiques » dans les sciences ?

Il jugeait cette efficacité « presque mystérieuse », les résultats mathématiques n'étant pourtant que des vérités purement formelles.

En combien de triangles, au minimum, peut-on découper un polygone à n côtés ?

Ce découpage s'appelle une triangulation du polygone ; il sert notamment à démontrer le théorème de Pick.

Quel théorème, démontré seulement en 1938, porte le nom d'un en-cas ?

La cuisine inspire les mathématiciens : le théorème de la pizza date de 2009 et l'empilement optimal des oranges sur un étal de 2014.

Quel nom porte le triangle isocèle dont les angles à la base valent 72° ?

Il est, avec le demi-carré, le seul triangle qu'une bissectrice partage en deux triangles isocèles, d'où le qualificatif de bisocèle.

Comment nomme-t-on un polyèdre dont toutes les faces sont des triangles équilatéraux ?

Approcher une surface par une réunion de facettes triangulaires est aussi le principe de la méthode des éléments finis et de l'imagerie numérique.

Quel mathématicien a introduit la notion d'anneau au XIXe siècle ?

À la même époque, les groupes naissent des travaux de Galois sur les équations polynomiales.

Quel théorème porte sur l'égalité des longueurs de deux bissectrices d'un triangle ?

Il affirme que ces longueurs sont égales si, et seulement si, les angles correspondants ont la même mesure.

Qui a prouvé la première, en 1952, l'existence de solutions à l'équation d'Einstein ?

La relativité générale repose sur une géométrie non euclidienne formalisée par le mathématicien Minkowski.

Quel mathématicien doit aux géodésiques le difféomorphisme qui porte son nom ?

Issu de l'étude des géodésiques des surfaces en géométrie riemannienne, ce difféomorphisme a une dynamique hyperbolique très chaotique ; le chat d'Arnold en est l'exemple classique.

Quelle mathématicienne a soutenu dès 1987 la création de l'organisme Femmes et Mathématiques ?

Aux États-Unis, l'Association for Women in Mathematics avait été fondée en 1971 par Mary Gray, Alice T. Schafer et Lenore Blum.