Généré en français avec l'IA à partir de notre quiz anglais ; les sources renvoient vers Wikipédia en français.
Des bâtons de comptage de l'os d'Ishango aux assistants de preuve, les mathématiques sont à la fois un ensemble de connaissances abstraites, un domaine de recherche et une discipline enseignée. Elles ont leurs légendes, leurs querelles et leur vocabulaire propre. Ce quiz mêle la géométrie du triangle, l'histoire des idées, de Galilée à Gödel, et quelques curiosités : le théorème du sandwich au jambon, la récompense promise pour P=NP, la série Numb3rs. Trente questions, des plus accessibles aux plus pointues, pour mesurer ce que vous savez vraiment des mathématiques.
Les 30 questions avec réponses et explications. Jouer au quiz
Q 01Combien vaut la somme des angles d'un triangle en géométrie euclidienne ?
180°
Cette propriété caractérise la géométrie euclidienne : dans la géométrie hyperbolique, la somme est toujours inférieure à un angle plat.
Q 02Comment appelle-t-on un triangle dont les trois côtés ont la même longueur ?
Équilatéral
Ses trois angles mesurent chacun 60° et la figure admet trois axes de symétrie.
Q 03Quel théorème est satisfait par tout triangle ayant un angle droit ?
Théorème de Pythagore
Un tel triangle ne peut avoir d'angle obtus, puisque les deux autres angles se partagent le reste de l'angle plat.
Q 04Comment nomme-t-on le segment qui relie un sommet d'un triangle au milieu du côté opposé ?
Médiane
Chacun de ces segments partage le triangle en deux triangles d'aires égales, et sa longueur est donnée par le théorème d'Apollonius.
Q 05Quelle branche des mathématiques est issue du calcul de distances par triangulation ?
Trigonométrie
Hors de la géométrie euclidienne, les côtés d'un triangle deviennent des arcs géodésiques et l'on parle de version sphérique.
Q 06Quels deux savants ont inventé, indépendamment l'un de l'autre, le calcul infinitésimal ?
Newton et Leibniz
À la même époque, le calcul algébrique se développait à la suite des travaux de Viète et de Descartes.
Q 07Quel ouvrage du IIIe siècle av. J.-C. résume le savoir mathématique de la Grèce ?
Les Éléments d'Euclide
La pensée grecque précise alors les notions de démonstration et de définition axiomatique, et distingue l'arithmétique de la géométrie.
Q 08Quelle série télévisée de Nicolas Falacci et Cheryl Heuton met les mathématiques à l'honneur ?
Numb3rs
Au théâtre, la pièce « La Preuve » de David Auburn, créée en 2000, explore elle aussi l'univers des mathématiciens.
Q 09Comment appelle-t-on un triangle qui n'est ni isocèle ni plat ?
Scalène
Le mot vient du grec skalenos, « boiteux, inégal, déséquilibré » ; un tel triangle peut aussi être rectangle.
Q 10Quel surnom, hérité de Carl Friedrich Gauss, désigne parfois les mathématiques ?
Reine des sciences
La formule latine de Gauss est Regina Scientiarum, où scientiarum signifie en réalité « des connaissances ».
Q 11Selon Galilée, en quelle langue est écrit « le livre de l'Univers » ?
En langue mathématique
La formule figure dans « L'Essayeur », publié en 1623, où Galilée fait des mathématiques l'outil de description du monde physique.
Q 12Comment s'appelle le point de concours des trois hauteurs d'un triangle ?
L'orthocentre
Il est noté H en général ; pour un triangle obtusangle, il se trouve à l'extérieur de la figure.
Q 13Quel logicien a démontré les théorèmes d'incomplétude dans la première moitié du XXe siècle ?
Kurt Gödel
Ces résultats ruinent l'espoir de Hilbert de fonder les mathématiques sur un système dont la sûreté se démontre de l'intérieur.
Q 21Quel physicien a évoqué la « déraisonnable efficacité des mathématiques » dans les sciences ?
Eugene Wigner
Il jugeait cette efficacité « presque mystérieuse », les résultats mathématiques n'étant pourtant que des vérités purement formelles.
Q 22En combien de triangles, au minimum, peut-on découper un polygone à n côtés ?
n − 2
Ce découpage s'appelle une triangulation du polygone ; il sert notamment à démontrer le théorème de Pick.
Q 23Quel théorème, démontré seulement en 1938, porte le nom d'un en-cas ?
Théorème du sandwich au jambon
La cuisine inspire les mathématiciens : le théorème de la pizza date de 2009 et l'empilement optimal des oranges sur un étal de 2014.
Q 14Quelle récompense attend celui qui décidera si P et NP sont égaux ou différents ?
Un million de dollars
Ce problème de théorie de la complexité fait partie des sept problèmes du prix du millénaire.
Q 15Comment appelle-t-on le point de concours des trois bissectrices d'un triangle ?
Centre du cercle inscrit
Ce point, noté I ou J, est le centre du seul cercle tangent aux trois côtés du triangle.
Q 16Qui est la première mathématicienne dont la vie est bien documentée ?
Hypathie
Née entre 355 et 370, elle vécut à Alexandrie et mourut en 415.
Q 17À quelle fraction de chaque médiane, depuis le sommet, se trouve le centre de gravité ?
Aux deux tiers
Ce point G est aussi celui qui minimise la somme des carrés des distances aux trois sommets.
Q 18En quelle année le théorème de Fermat-Wiles a-t-il été établi ?
1994
Son énoncé est arithmétique, mais sa preuve exige de profondes compétences en analyse et en géométrie.
Q 19Quel théorème a été démontré en 1976 à l'aide d'un ordinateur ?
Le théorème des quatre couleurs
Cette preuve a bouleversé la tradition selon laquelle un mathématicien doit pouvoir vérifier lui-même chaque étape d'une démonstration.
Q 20Dans quelle géométrie la somme des angles d'un triangle dépasse-t-elle toujours un angle plat ?
Géométrie elliptique
Ces géométries non euclidiennes remplacent les côtés rectilignes du triangle par des arcs géodésiques.
Q 24Quel nom porte le triangle isocèle dont les angles à la base valent 72° ?
Triangle d'or
Il est, avec le demi-carré, le seul triangle qu'une bissectrice partage en deux triangles isocèles, d'où le qualificatif de bisocèle.
Q 25Comment nomme-t-on un polyèdre dont toutes les faces sont des triangles équilatéraux ?
Deltaèdre
Approcher une surface par une réunion de facettes triangulaires est aussi le principe de la méthode des éléments finis et de l'imagerie numérique.
Q 26Quel mathématicien a introduit la notion d'anneau au XIXe siècle ?
Dedekind
À la même époque, les groupes naissent des travaux de Galois sur les équations polynomiales.
Q 27Quel théorème porte sur l'égalité des longueurs de deux bissectrices d'un triangle ?
Théorème de Steiner-Lehmus
Il affirme que ces longueurs sont égales si, et seulement si, les angles correspondants ont la même mesure.
Q 28Qui a prouvé la première, en 1952, l'existence de solutions à l'équation d'Einstein ?
Yvonne Choquet-Bruhat
La relativité générale repose sur une géométrie non euclidienne formalisée par le mathématicien Minkowski.
Q 29Quel mathématicien doit aux géodésiques le difféomorphisme qui porte son nom ?
Anosov
Issu de l'étude des géodésiques des surfaces en géométrie riemannienne, ce difféomorphisme a une dynamique hyperbolique très chaotique ; le chat d'Arnold en est l'exemple classique.
Q 30Quelle mathématicienne a soutenu dès 1987 la création de l'organisme Femmes et Mathématiques ?
Huguette Delavault
Aux États-Unis, l'Association for Women in Mathematics avait été fondée en 1971 par Mary Gray, Alice T. Schafer et Lenore Blum.