30 curiosità su Geometria

Quanto vale la somma degli angoli interni di un triangolo?

Le grandezze fondamentali della geometria piana sono tre: la lunghezza, l'angolo e l'area; l'area di un rettangolo è il prodotto di base e altezza.

Da quale lingua deriva, attraverso il latino, la parola «geometria»?

Il termine unisce il prefisso geo-, dalla parola greca per 'terra', e metria, 'misura': alla lettera significa 'misurazione della Terra'.

Le piene di quale fiume, narra Erodoto, costrinsero gli Egizi a rimisurare i terreni?

Erosione e depositi cambiavano ogni anno l'estensione delle proprietà, che andavano ricalcolate a fini fiscali: da qui nacquero le tecniche di misura della terra.

Quale disciplina studia le relazioni fra gli angoli e le lunghezze?

Nella civiltà greca nacquero sia la versione piana sia quella sferica di questa disciplina, accanto alla geometria sferica e alla teoria delle coniche.

Per la topologia, a quale oggetto equivale una tazza?

I due oggetti possono essere deformati l'uno nell'altro in modo continuo, mentre una sfera non può essere «bucata» senza una trasformazione discontinua.

Quale ramo della geometria rappresenta oggetti tridimensionali con costruzioni grafiche?

I suoi maggiori campi d'impiego sono l'architettura, l'ingegneria e il design industriale, oggi con strumenti informatizzati.

Quale figura si ottiene ruotando una parabola intorno a una retta?

La geometria euclidea non dispone però di strumenti sufficienti per definire correttamente lunghezza e area di molte figure curve.

Quale postulato di Euclide viene meno in una geometria non euclidea?

Con la geometria differenziale si può costruire un «piano» in cui valgono tutti gli altri postulati di Euclide tranne questo.

Nella geometria cartesiana, quali oggetti derivano da equazioni di primo grado?

Le equazioni polinomiali di grado superiore definiscono nuovi oggetti curvi, le cui lunghezze e aree si calcolano con l'integrale.

Oltre alla fisica, in quale campo la geometria differenziale ha trovato applicazione?

La nozione di varietà differenziabile non richiede uno spazio ambiente e serve alla relatività generale per descrivere la forma dell'universo.

Quale filosofo ateniese favorì in Grecia la diffusione di riga e compasso?

Prima ancora di lui aveva contato l'influenza di Anassimandro di Mileto; la vera novità greca fu però l'idea di usare tecniche dimostrative.

Quali trasformazioni, che preservano lunghezze e angoli, studia la geometria euclidea?

Nella geometria affine, invece, i concetti di angolo e lunghezza perdono senso e tutti i triangoli risultano equivalenti.

A quale popolo era già noto l'enunciato del teorema di Pitagora, ma non la dimostrazione?

Il teorema era conosciuto anche in Cina e in India, come attestano scritture quali lo Yuktibhāṣā e gli Śulbasūtra.

Con quale altro nome è nota la geometria solida?

Con segmenti e poligoni costruisce i poliedri, come il tetraedro, il cubo e la piramide, dotati di vertici, spigoli, facce e volume.

Quale geometria include i «punti all'infinito» ed elimina le rette parallele?

Nasce come strumento legato al disegno in prospettiva e viene formalizzata nel XIX secolo; in essa due piani distinti si intersecano sempre in una retta.

Fino all'inizio di quale secolo la geometria coincide con quella euclidea?

La geometria euclidea assume come concetti primitivi il punto, la retta e il piano e deduce i suoi teoremi dagli assiomi di Euclide.

Quale risultato, valido per ogni triangolo, si riduce a Pitagora nel caso rettangolo?

Il termine aggiuntivo della formula può essere letto come il prodotto scalare dei due vettori che formano l'angolo.

Come si definisce l'angolo formato da due facce adiacenti di un poliedro in uno spigolo?

Il volume di una piramide si può esprimere tramite l'area della figura di base e la lunghezza dell'altezza.

Come si chiamano le curve dei percorsi localmente più brevi su una varietà riemanniana?

Sul piano corrispondono alle rette, sulla superficie terrestre ai meridiani.

In quale campo un polinomio ha sempre radici, grazie al teorema fondamentale dell'algebra?

Questa proprietà si esprime dicendo che il campo è algebricamente chiuso, e rende validi alcuni teoremi molto potenti sulle varietà algebriche.

Quanti anni sono serviti per dimostrare l'indipendenza del quinto postulato di Euclide?

Il postulato afferma che, data una retta e un punto fuori di essa, esiste un'unica parallela alla retta passante per quel punto.

Quale matematico elaborò nel 1872 l'Erlanger Programm?

In quella prospettiva una geometria è lo studio delle proprietà di uno spazio invarianti rispetto a un gruppo di trasformazioni.

Come è detta la geometria della sfera, in cui non esistono rette parallele?

Sulla sfera le grandi circonferenze fanno da rette e due di esse si intersecano sempre in due punti antipodali.

Quale geometria ammette infinite parallele a una retta per un punto esterno a essa?

È il caso opposto a quello della sfera ed è molto più difficile da descrivere in modo concreto.

Con quale oggetto matematico si misura la curvatura di una varietà differenziabile?

Quando lo spazio è una semplice superficie, l'oggetto si semplifica e si parla di curvatura gaussiana.

Quale oggetto algebrico codifica la presenza di «buchi» in uno spazio topologico?

La topologia distingue la sfera dal toro proprio perché quest'ultimo ha «un buco in mezzo», e studia connessione e compattezza degli spazi.

Quale formula perde validità passando dallo spazio vettoriale alla geometria affine?

Nello spazio affine l'origine perde il suo ruolo privilegiato e i sottospazi possono essere paralleli, il che moltiplica le casistiche da considerare.

Quale risultato garantisce che due curve piane di gradi d e d' si incontrino in dd' punti?

Il conteggio vale solo nel piano proiettivo sui numeri complessi: nella geometria analitica classica due circonferenze possono anche essere disgiunte.

Quale storico nega che gli antichi Egizi conoscessero il teorema di Pitagora?

L'argomento è l'assenza del teorema dai papiri matematici egizi rinvenuti.

Quante dimostrazioni del teorema di Pitagora classificò Elisha Scott Loomis?

Tra gli autori delle centinaia di dimostrazioni note figurano matematici, astronomi, agenti di cambio e persino Leonardo da Vinci.