Generato in italiano con l'IA a partire dal nostro quiz inglese; le fonti rimandano a Wikipedia in italiano.
La geometria è la parte della matematica che studia le forme nel piano e nello spazio: nata sulle rive del Nilo per misurare i campi, con i Greci è diventata la prima scienza fondata su dimostrazioni. Questo quiz attraversa la geometria euclidea, quella cartesiana e proiettiva, le geometrie non euclidee e la topologia, fino al programma di Erlangen di Felix Klein. Una sezione è dedicata al teorema di Pitagora: origini, enunciato, dimostrazioni celebri e generalizzazioni.
Tutte le 30 domande con risposte e spiegazioni. Gioca al quiz
Q 01Quanto vale la somma degli angoli interni di un triangolo?
Angolo piatto
Le grandezze fondamentali della geometria piana sono tre: la lunghezza, l'angolo e l'area; l'area di un rettangolo è il prodotto di base e altezza.
Q 02Da quale lingua deriva, attraverso il latino, la parola «geometria»?
Greco antico
Il termine unisce il prefisso geo-, dalla parola greca per 'terra', e metria, 'misura': alla lettera significa 'misurazione della Terra'.
Q 03Le piene di quale fiume, narra Erodoto, costrinsero gli Egizi a rimisurare i terreni?
Nilo
Erosione e depositi cambiavano ogni anno l'estensione delle proprietà, che andavano ricalcolate a fini fiscali: da qui nacquero le tecniche di misura della terra.
Q 04Quale disciplina studia le relazioni fra gli angoli e le lunghezze?
Trigonometria
Nella civiltà greca nacquero sia la versione piana sia quella sferica di questa disciplina, accanto alla geometria sferica e alla teoria delle coniche.
Q 05Per la topologia, a quale oggetto equivale una tazza?
Ciambella
I due oggetti possono essere deformati l'uno nell'altro in modo continuo, mentre una sfera non può essere «bucata» senza una trasformazione discontinua.
Q 06Quale ramo della geometria rappresenta oggetti tridimensionali con costruzioni grafiche?
Descrittiva
I suoi maggiori campi d'impiego sono l'architettura, l'ingegneria e il design industriale, oggi con strumenti informatizzati.
Q 07Quale figura si ottiene ruotando una parabola intorno a una retta?
Paraboloide
La geometria euclidea non dispone però di strumenti sufficienti per definire correttamente lunghezza e area di molte figure curve.
Q 08Quale postulato di Euclide viene meno in una geometria non euclidea?
Delle parallele
Con la geometria differenziale si può costruire un «piano» in cui valgono tutti gli altri postulati di Euclide tranne questo.
Q 09Nella geometria cartesiana, quali oggetti derivano da equazioni di primo grado?
Rette e piani
Le equazioni polinomiali di grado superiore definiscono nuovi oggetti curvi, le cui lunghezze e aree si calcolano con l'integrale.
Q 10Oltre alla fisica, in quale campo la geometria differenziale ha trovato applicazione?
Cosmologia
La nozione di varietà differenziabile non richiede uno spazio ambiente e serve alla relatività generale per descrivere la forma dell'universo.
Q 11Quale filosofo ateniese favorì in Grecia la diffusione di riga e compasso?
Platone
Prima ancora di lui aveva contato l'influenza di Anassimandro di Mileto; la vera novità greca fu però l'idea di usare tecniche dimostrative.
Q 12Quali trasformazioni, che preservano lunghezze e angoli, studia la geometria euclidea?
Isometrie
Nella geometria affine, invece, i concetti di angolo e lunghezza perdono senso e tutti i triangoli risultano equivalenti.
Q 13A quale popolo era già noto l'enunciato del teorema di Pitagora, ma non la dimostrazione?
Babilonesi
Il teorema era conosciuto anche in Cina e in India, come attestano scritture quali lo Yuktibhāṣā e gli Śulbasūtra.
Q 21Quanti anni sono serviti per dimostrare l'indipendenza del quinto postulato di Euclide?
2000
Il postulato afferma che, data una retta e un punto fuori di essa, esiste un'unica parallela alla retta passante per quel punto.
Q 22Quale matematico elaborò nel 1872 l'Erlanger Programm?
Felix Klein
In quella prospettiva una geometria è lo studio delle proprietà di uno spazio invarianti rispetto a un gruppo di trasformazioni.
Q 23Come è detta la geometria della sfera, in cui non esistono rette parallele?
Ellittica
Sulla sfera le grandi circonferenze fanno da rette e due di esse si intersecano sempre in due punti antipodali.
Q 14Con quale altro nome è nota la geometria solida?
Stereometria
Con segmenti e poligoni costruisce i poliedri, come il tetraedro, il cubo e la piramide, dotati di vertici, spigoli, facce e volume.
Q 15Quale geometria include i «punti all'infinito» ed elimina le rette parallele?
Proiettiva
Nasce come strumento legato al disegno in prospettiva e viene formalizzata nel XIX secolo; in essa due piani distinti si intersecano sempre in una retta.
Q 16Fino all'inizio di quale secolo la geometria coincide con quella euclidea?
XIX
La geometria euclidea assume come concetti primitivi il punto, la retta e il piano e deduce i suoi teoremi dagli assiomi di Euclide.
Q 17Quale risultato, valido per ogni triangolo, si riduce a Pitagora nel caso rettangolo?
Teorema del coseno
Il termine aggiuntivo della formula può essere letto come il prodotto scalare dei due vettori che formano l'angolo.
Q 18Come si definisce l'angolo formato da due facce adiacenti di un poliedro in uno spigolo?
Diedrale
Il volume di una piramide si può esprimere tramite l'area della figura di base e la lunghezza dell'altezza.
Q 19Come si chiamano le curve dei percorsi localmente più brevi su una varietà riemanniana?
Geodetiche
Sul piano corrispondono alle rette, sulla superficie terrestre ai meridiani.
Q 20In quale campo un polinomio ha sempre radici, grazie al teorema fondamentale dell'algebra?
Complessi
Questa proprietà si esprime dicendo che il campo è algebricamente chiuso, e rende validi alcuni teoremi molto potenti sulle varietà algebriche.
Q 24Quale geometria ammette infinite parallele a una retta per un punto esterno a essa?
Iperbolica
È il caso opposto a quello della sfera ed è molto più difficile da descrivere in modo concreto.
Q 25Con quale oggetto matematico si misura la curvatura di una varietà differenziabile?
Tensore di Riemann
Quando lo spazio è una semplice superficie, l'oggetto si semplifica e si parla di curvatura gaussiana.
Q 26Quale oggetto algebrico codifica la presenza di «buchi» in uno spazio topologico?
Gruppo fondamentale
La topologia distingue la sfera dal toro proprio perché quest'ultimo ha «un buco in mezzo», e studia connessione e compattezza degli spazi.
Q 27Quale formula perde validità passando dallo spazio vettoriale alla geometria affine?
Formula di Grassmann
Nello spazio affine l'origine perde il suo ruolo privilegiato e i sottospazi possono essere paralleli, il che moltiplica le casistiche da considerare.
Q 28Quale risultato garantisce che due curve piane di gradi d e d' si incontrino in dd' punti?
Teorema di Bézout
Il conteggio vale solo nel piano proiettivo sui numeri complessi: nella geometria analitica classica due circonferenze possono anche essere disgiunte.
Q 29Quale storico nega che gli antichi Egizi conoscessero il teorema di Pitagora?
Carl Boyer
L'argomento è l'assenza del teorema dai papiri matematici egizi rinvenuti.
Q 30Quante dimostrazioni del teorema di Pitagora classificò Elisha Scott Loomis?
371
Tra gli autori delle centinaia di dimostrazioni note figurano matematici, astronomi, agenti di cambio e persino Leonardo da Vinci.