27 curiosità su Moltiplicazione e tavola pitagorica

Come si chiama il risultato di una moltiplicazione?

Il termine vale per qualsiasi insieme numerico: interi, razionali, reali e perfino complessi, dove la moltiplicazione segue una formula apposita.

Di quante operazioni fondamentali dell'aritmetica fa parte la moltiplicazione?

La moltiplicazione è un modo rapido per rappresentare la somma di più numeri uguali: 2 × 5 equivale a 2 + 2 + 2 + 2 + 2.

Come si chiama ogni riga o colonna della tavola pitagorica?

La quarta riga, o colonna, è per esempio quella che elenca i multipli di 4, e la tavola scolastica ne contiene dieci.

Con carta e penna, su quale tabella si basa l'approccio più comune alla moltiplicazione?

Il metodo scompone il calcolo in tanti prodotti più semplici e diventa più lento man mano che aumentano le cifre.

Quale numero lascia invariato qualsiasi altro numero in una moltiplicazione?

Per questo motivo viene chiamato elemento neutro, e uno degli assiomi di Peano sulla moltiplicazione è proprio a × 1 = a.

Se si moltiplica un numero maggiore di zero per uno minore di zero, che segno ha il risultato?

È la regola dei segni: più per meno fa meno, mentre due numeri dello stesso segno danno sempre un risultato positivo.

Con quale sistema numerico la tavola pitagorica permette di moltiplicare a mano?

La tabella è una matrice in cui la cella alla riga i e alla colonna j contiene sempre il risultato di i × j.

Quale frase riassume la regola dei segni quando si moltiplicano due numeri negativi?

La regola ha un'interpretazione concreta: perdere m euro l'anno significa che n anni fa se ne avevano mn in più di oggi.

Quale proprietà garantisce che x · y = y · x per ogni coppia di numeri?

Vale per tutti i numeri, ma non per ogni oggetto matematico: esistono moltiplicazioni in cui scambiare l'ordine cambia il risultato.

Con quale simbolo si indica di solito la moltiplicazione in ambito informatico?

La stessa convenzione vale per le calcolatrici; nella scrittura matematica si preferiscono invece la croce × e il punto ⋅.

Quale numero è l'unico a non avere un inverso rispetto alla moltiplicazione?

Per ogni altro numero esiste un reciproco che, moltiplicato per il numero stesso, restituisce l'elemento neutro.

Quante righe e colonne ha di solito la tavola pitagorica usata a scuola?

Il numero nella cella individuata da una riga e da una colonna è sempre il risultato della moltiplicazione dei due indici.

Qual è il più antico strumento di calcolo che permette di moltiplicare con risultati esatti?

Gli strumenti successivi privilegiarono la rapidità a scapito della precisione, offrendo risultati soltanto approssimati.

Dove è racchiusa la logica degli algoritmi nelle moderne calcolatrici tascabili?

Nei linguaggi di programmazione e sulle calcolatrici la moltiplicazione si scrive con un simbolo diverso dalla croce usata a mano.

Da quanti numeri naturali è formata la tavola pitagorica scolastica?

Il risultato di due numeri naturali moltiplicati è sempre naturale, perciò nella tabella non compaiono frazioni né decimali.

Quale proprietà permette di scrivere x · (y + z) come x · y + x · z?

Da questa proprietà discende anche che qualsiasi numero moltiplicato per zero dà zero, perché x · y = x · (y + 0).

Che tipo di matrice è la tavola pitagorica, grazie alla commutatività della moltiplicazione?

Per questo le versioni semplificate da poster omettono le ripetizioni, per esempio scrivendo 6 × 8 = 48 senza 8 × 6 = 48.

Chi propose in «Arithmetices principia» un sistema di assiomi per i numeri naturali?

I suoi assiomi sulla moltiplicazione ne forniscono una definizione ricorsiva: a × 1 = a e a × b' = (a × b) + a.

In quale paese, fino a tutto il XX secolo, le tabelline si insegnavano con un sinottico?

Le tabelline semplificate, senza quella dell'1 e senza ripetizioni, sono adatte come poster per la memorizzazione.

Quale macchina di calcolo perfezionò Gottfried Leibniz aggiungendo la moltiplicazione?

Si tratta del principale metodo meccanico, a metà strada tra gli strumenti manuali e le moderne calcolatrici elettroniche.

Quale strumento può essere considerato una generalizzazione della tavola pitagorica?

Permettono di costruire rapidamente la tabella dei multipli di un intero con un numero arbitrario di cifre.

A quale figura si deve l'errore che fece attribuire a Pitagora la tavola di moltiplicazione?

Trascrivendo un'opera di Severino Boezio, disegnò la tabella sbagliata e lasciò la dicitura «Tabula Pithagorica».

Per quali oggetti matematici x · y e y · x possono dare risultati diversi?

Per tutti i numeri, dagli interi ai complessi, l'ordine non conta; la proprietà cade invece in strutture algebriche più generali.

Quale costruzione si usa per definire la moltiplicazione tra numeri reali?

Si moltiplicano tra loro i minoranti e i maggioranti di due sezioni positive, poi si estende a tutti i reali con la regola dei segni.

Chi definì nel 1962 il primo algoritmo di moltiplicazione con complessità meno che quadratica?

Con il metodo di carta e penna il tempo necessario cresce con il numero di cifre; il suo algoritmo ridusse quella crescita.

Chi realizzò nel V secolo la prima tavola moltiplicativa europea di cui si ha notizia certa?

Tra il XIX e la prima metà del XX secolo circolarono invece volumi con tavole moltiplicative molto estese.

In che anno Andrei Toom pose le basi dell'algoritmo di Toom-Cook?

Il metodo di Toom-Cook ha complessità ancora inferiore rispetto al primo algoritmo sub-quadratico, definito l'anno precedente.