30 leuke feiten over Meetkunde

Hoe heet de schuine zijde van een rechthoekige driehoek, de zijde die niet aan de rechte hoek grenst?

De rechthoekszijden zijn de twee zijden die aan de hoek van 90° liggen.

Wat is volgens de stelling van Pythagoras gelijk aan het kwadraat van de schuine zijde?

De stelling geldt ook in inwendig-productruimten, zelfs oneindigdimensionale of complexe vectorruimten.

Bij welk volk ontwikkelde de landmeetkunde zich doordat de rivier elk jaar het land veranderde?

Met hun nieuwe inzicht konden zij de meetkunde gebruiken in de architectuur en de landbouw.

Van welke Nederlandse kunstenaar zijn de grafieken met symmetrische patronen geliefd bij wiskundigen?

In de klassieke euclidische meetkunde wordt symmetrie vertegenwoordigd door congruenties en vaste bewegingen.

Wat betekent het Oudgriekse woord geometrie letterlijk?

Een wiskundige die op het gebied van de meetkunde werkt, wordt een meetkundige genoemd.

Hoe worden de regelmatige veelvlakken ook wel genoemd?

Het thema symmetrie in de meetkunde is bijna zo oud als de wetenschap van de meetkunde zelf.

Hoe heet het werk waarin Euclides zijn axiomatische benadering van de meetkunde uiteenzette?

Euclides schreef zelf nog acht meer geavanceerde boeken over de meetkunde.

Welke verhouding tussen de zijden werd al vroeg gebruikt om rechte hoeken uit te meten?

De algemene formule voor pythagorese drietallen luidt (m² − n², 2mn, m² + n²) met m > n.

Wie introduceerde getallen in de vorm van coördinaten opnieuw in de meetkunde?

Deze ideeën speelden in de 17e eeuw een belangrijke rol in de ontwikkeling van de analyse en leidden tot nieuwe eigenschappen van krommen.

Welke instrumenten waren in de Griekse oudheid toegestaan bij meetkundige constructies?

Getalwaarden werden weergegeven door geconstrueerde lengten en oppervlakten, omdat symbolische notatie van getallen nog ontbrak.

Welk vakgebied wordt omschreven als de meetkunde van rekbare oppervlakken?

Een ruimte kan tegenwoordig veel meer dimensies hebben en bijvoorbeeld ook oprekbaar zijn.

Hoe heet de meetkunde in drie dimensies?

Lange tijd was de meetkunde de studie van vlakke en ruimtelijke figuren.

In welke eeuw voorzag Euclides van Alexandrië de meetkunde van een axiomatisch fundament?

Zijn behandeling van de meetkunde bleef bijna 2000 jaar de norm waaraan al het andere werk werd afgemeten.

Welke Vlaamse wiskundige introduceerde rond 1600 de Nederlandse term meetkunde?

De meetkunde geldt als een van de oudste wetenschappen en begon als praktische kennis over lengten, oppervlakten en volumen.

Welk postulaat van Euclides geldt niet op het gekromde aardoppervlak?

De stelling van Pythagoras is equivalent met dit postulaat en geldt daarom evenmin in de niet-euclidische meetkunde.

Aan wie wordt de methode toegeschreven om ontoegankelijke hoogten via gelijkvormigheid te berekenen?

Deze praktische methode liep vooruit op de abstracte, axiomatische aanpak van Euclides.

Waar was het resultaat van de stelling van Pythagoras al veel langer bekend dan bij de Grieken?

De Grieken, vooral de pythagoreërs, waren wel de eersten die konden aantonen waarom de stelling waar is.

Welke filosoof stelde dat er slechts één absolute meetkunde bestond, a priori waar voor de geest?

Die opvatting werd op zijn kop gezet door de ontdekking van de niet-euclidische meetkunde in de 19e eeuw.

Wat veroorzaakte bij de Pythagoreërs een crisis in hun opvattingen over getallen?

Daarna verliet men de studie van abstracte getallen ten gunste van concrete grootheden als lengte en oppervlakte van figuren.

Hoe heet de aanpak van meetkundige problemen met meetkundige of mechanische middelen?

Sommige problemen bleken met passer en liniaal alleen onoplosbaar; men vond constructies met parabolen en zelfs mechanische apparaten.

Wie introduceerde de meetkundige theorie van dynamische systemen?

Klein veralgemeende in dezelfde periode de euclidische en de niet-euclidische meetkundes.

Welke wiskundige ontdekte de niet-euclidische meetkunde, maar publiceerde die theorie nooit?

Deze meetkundes bleken later zeer bruikbaar voor de ruimtebeschrijving in de algemene relativiteitstheorie van Einstein.

Wie legde begin 20e eeuw met een eigen axiomatisch systeem een modern fundament voor de meetkunde?

Euclides voerde axioma's, ook postulaten genoemd, in en leidde daaruit via strenge deductie andere eigenschappen af.

Wie hield het inaugurele college 'Über die hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen'?

Dat college werd pas na zijn dood gepubliceerd; zijn ideeën over de ruimte waren cruciaal voor de algemene relativiteitstheorie.

Welke wiskundige opende een nieuw hoofdstuk in de Geometria situs door figuren louter op vorm te bestuderen?

Objecten die door een continue transformatie in elkaar overgaan, worden in dat vakgebied niet onderscheiden; hyperbolische knopen bewaren toch meetkundige eigenschappen.

Wiens Erlanger Programm stelde dat symmetrie via een transformatiegroep bepaalt wat meetkunde is?

Pas in de tweede helft van de 19e eeuw werd de verbindende rol van symmetrie in de grondslagen van de meetkunde herkend.

Wie bestudeerde in het begin van de 17e eeuw systematisch de projectieve meetkunde?

Projectieve meetkunde bestudeert zonder metingen alleen hoe punten zich ten opzichte van elkaar verhouden.

Wie ontwikkelde aan het begin van de 19e eeuw de beschrijvende meetkunde?

In diezelfde eeuw veranderden de niet-euclidische meetkundes en het begrip symmetrie de manier waarop meetkunde werd bestudeerd.

Welk nummer draagt de stelling van Pythagoras als propositie bij Euclides?

Uit de stelling volgt ook de grondformule van de goniometrie: sin²α + cos²α = 1.

In welk jaar verscheen de eerste, Russische editie van het handboek 'Moderne meetkunde'?

Het bijna 1000 pagina's dikke boek van Dubrovin, Novikov en Fomenko behandelt onder meer differentiaalmeetkunde, symplectische meetkunde en Lie-theorie.