Met AI in het Nederlands gemaakt op basis van onze Engelse quiz; de bronnen verwijzen naar de Nederlandse Wikipedia.
Meetkunde is het deel van de wiskunde dat zich bezighoudt met vormen, afmetingen en de positie van figuren in de ruimte. Het vak begon als praktische landmeetkunde en kreeg in de oudheid van Euclides een streng axiomatisch fundament. Deze quiz voert je van de Griekse oudheid langs Descartes, Riemann en Klein naar de moderne meetkunde, en neemt de stelling van Pythagoras onder de loep: van pythagorese drietallen tot de versie op een boloppervlak. Van makkelijke vragen over de schuine zijde tot lastige vragen over Erlanger Programm en vrijmetselaarssymboliek.
Alle 30 vragen met antwoorden en uitleg. Speel de quiz
Q 01Hoe heet de schuine zijde van een rechthoekige driehoek, de zijde die niet aan de rechte hoek grenst?
hypotenusa
De rechthoekszijden zijn de twee zijden die aan de hoek van 90° liggen.
Q 02Wat is volgens de stelling van Pythagoras gelijk aan het kwadraat van de schuine zijde?
som van de kwadraten van de rechthoekszijden
De stelling geldt ook in inwendig-productruimten, zelfs oneindigdimensionale of complexe vectorruimten.
Q 03Bij welk volk ontwikkelde de landmeetkunde zich doordat de rivier elk jaar het land veranderde?
Egyptenaren
Met hun nieuwe inzicht konden zij de meetkunde gebruiken in de architectuur en de landbouw.
Q 04Van welke Nederlandse kunstenaar zijn de grafieken met symmetrische patronen geliefd bij wiskundigen?
Escher
In de klassieke euclidische meetkunde wordt symmetrie vertegenwoordigd door congruenties en vaste bewegingen.
Q 05Wat betekent het Oudgriekse woord geometrie letterlijk?
meten van de aarde
Een wiskundige die op het gebied van de meetkunde werkt, wordt een meetkundige genoemd.
Q 06Hoe worden de regelmatige veelvlakken ook wel genoemd?
platonische lichamen
Het thema symmetrie in de meetkunde is bijna zo oud als de wetenschap van de meetkunde zelf.
Q 07Hoe heet het werk waarin Euclides zijn axiomatische benadering van de meetkunde uiteenzette?
Elementen
Euclides schreef zelf nog acht meer geavanceerde boeken over de meetkunde.
Q 08Welke verhouding tussen de zijden werd al vroeg gebruikt om rechte hoeken uit te meten?
3:4:5
De algemene formule voor pythagorese drietallen luidt (m² − n², 2mn, m² + n²) met m > n.
Q 09Wie introduceerde getallen in de vorm van coördinaten opnieuw in de meetkunde?
René Descartes
Deze ideeën speelden in de 17e eeuw een belangrijke rol in de ontwikkeling van de analyse en leidden tot nieuwe eigenschappen van krommen.
Q 10Welke instrumenten waren in de Griekse oudheid toegestaan bij meetkundige constructies?
passer en liniaal zonder schaalverdeling
Getalwaarden werden weergegeven door geconstrueerde lengten en oppervlakten, omdat symbolische notatie van getallen nog ontbrak.
Q 11Welk vakgebied wordt omschreven als de meetkunde van rekbare oppervlakken?
topologie
Een ruimte kan tegenwoordig veel meer dimensies hebben en bijvoorbeeld ook oprekbaar zijn.
Q 12Hoe heet de meetkunde in drie dimensies?
stereometrie
Lange tijd was de meetkunde de studie van vlakke en ruimtelijke figuren.
Q 13In welke eeuw voorzag Euclides van Alexandrië de meetkunde van een axiomatisch fundament?
3e eeuw v.Chr.
Zijn behandeling van de meetkunde bleef bijna 2000 jaar de norm waaraan al het andere werk werd afgemeten.
Q 21Wie introduceerde de meetkundige theorie van dynamische systemen?
Henri Poincaré
Klein veralgemeende in dezelfde periode de euclidische en de niet-euclidische meetkundes.
Q 22Welke wiskundige ontdekte de niet-euclidische meetkunde, maar publiceerde die theorie nooit?
Gauss
Deze meetkundes bleken later zeer bruikbaar voor de ruimtebeschrijving in de algemene relativiteitstheorie van Einstein.
Q 23Wie legde begin 20e eeuw met een eigen axiomatisch systeem een modern fundament voor de meetkunde?
David Hilbert
Euclides voerde axioma's, ook postulaten genoemd, in en leidde daaruit via strenge deductie andere eigenschappen af.
Q 14Welke Vlaamse wiskundige introduceerde rond 1600 de Nederlandse term meetkunde?
Simon Stevin
De meetkunde geldt als een van de oudste wetenschappen en begon als praktische kennis over lengten, oppervlakten en volumen.
Q 15Welk postulaat van Euclides geldt niet op het gekromde aardoppervlak?
parallellenpostulaat
De stelling van Pythagoras is equivalent met dit postulaat en geldt daarom evenmin in de niet-euclidische meetkunde.
Q 16Aan wie wordt de methode toegeschreven om ontoegankelijke hoogten via gelijkvormigheid te berekenen?
Thales van Milete
Deze praktische methode liep vooruit op de abstracte, axiomatische aanpak van Euclides.
Q 17Waar was het resultaat van de stelling van Pythagoras al veel langer bekend dan bij de Grieken?
Sumer
De Grieken, vooral de pythagoreërs, waren wel de eersten die konden aantonen waarom de stelling waar is.
Q 18Welke filosoof stelde dat er slechts één absolute meetkunde bestond, a priori waar voor de geest?
Immanuel Kant
Die opvatting werd op zijn kop gezet door de ontdekking van de niet-euclidische meetkunde in de 19e eeuw.
Q 19Wat veroorzaakte bij de Pythagoreërs een crisis in hun opvattingen over getallen?
ontdekking van incommensurabele lengten
Daarna verliet men de studie van abstracte getallen ten gunste van concrete grootheden als lengte en oppervlakte van figuren.
Q 20Hoe heet de aanpak van meetkundige problemen met meetkundige of mechanische middelen?
synthetische meetkunde
Sommige problemen bleken met passer en liniaal alleen onoplosbaar; men vond constructies met parabolen en zelfs mechanische apparaten.
Q 24Wie hield het inaugurele college 'Über die hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen'?
Bernhard Riemann
Dat college werd pas na zijn dood gepubliceerd; zijn ideeën over de ruimte waren cruciaal voor de algemene relativiteitstheorie.
Q 25Welke wiskundige opende een nieuw hoofdstuk in de Geometria situs door figuren louter op vorm te bestuderen?
Leonhard Euler
Objecten die door een continue transformatie in elkaar overgaan, worden in dat vakgebied niet onderscheiden; hyperbolische knopen bewaren toch meetkundige eigenschappen.
Q 26Wiens Erlanger Programm stelde dat symmetrie via een transformatiegroep bepaalt wat meetkunde is?
Felix Klein
Pas in de tweede helft van de 19e eeuw werd de verbindende rol van symmetrie in de grondslagen van de meetkunde herkend.
Q 27Wie bestudeerde in het begin van de 17e eeuw systematisch de projectieve meetkunde?
Girard Desargues
Projectieve meetkunde bestudeert zonder metingen alleen hoe punten zich ten opzichte van elkaar verhouden.
Q 28Wie ontwikkelde aan het begin van de 19e eeuw de beschrijvende meetkunde?
Gaspard Monge
In diezelfde eeuw veranderden de niet-euclidische meetkundes en het begrip symmetrie de manier waarop meetkunde werd bestudeerd.
Q 29Welk nummer draagt de stelling van Pythagoras als propositie bij Euclides?
I.47
Uit de stelling volgt ook de grondformule van de goniometrie: sin²α + cos²α = 1.
Q 30In welk jaar verscheen de eerste, Russische editie van het handboek 'Moderne meetkunde'?
1979
Het bijna 1000 pagina's dikke boek van Dubrovin, Novikov en Fomenko behandelt onder meer differentiaalmeetkunde, symplectische meetkunde en Lie-theorie.