Matematyka — 30 ciekawostek

Jak nazywa się trójkąt, którego wszystkie trzy boki mają tę samą długość?

Wszystkie kąty takiego trójkąta mają tę samą miarę; dla odmiany trójkąt różnoboczny ma każdy bok innej długości.

Ile wynosi suma miar kątów trójkąta w geometrii euklidesowej?

Istnieją też geometrie nieeuklidesowe, w których suma kątów między bokami trójkąta jest inna.

Jak nazywa się trójkąt, w którym jeden z kątów wewnętrznych jest rozwarty?

Trójkąty dzieli się ze względu na miary kątów, ale też ze względu na długości boków oraz inne relacje, jak podobieństwo czy przystawanie.

Jak nazywa się najdłuższy bok trójkąta prostokątnego, leżący naprzeciw kąta prostego?

Boki tworzące kąt prosty to przyprostokątne, a dwa pozostałe kąty takiego trójkąta sumują się do kąta prostego.

Jakim mianem bywa nazywana matematyka na tle innych nauk?

Wyróżnia się samodzielnością i niezależnością od innych badań, wyjątkowo rozległym wpływem oraz pewnością rezultatów, rzadko podlegających rewizji.

Jak nazywa się odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku?

Każdy trójkąt ma trzy takie odcinki; wraz z wysokościami są one przykładami szerszego pojęcia – czewian.

Jak nazywa się prosta prostopadła do boku trójkąta i przechodząca przez jego środek?

Taką prostą ma każdy odcinek, nie tylko bok trójkąta; trójkąt ma ich trzy i przecinają się one w jednym punkcie.

Jak nazywa się dział matematyki oparty na badaniach trójkątów?

Na temat trójkątów udowodniono co najmniej dziesiątki twierdzeń, a sam trójkąt można najkrócej zdefiniować jako wielokąt o trzech bokach.

Czym w geometrii euklidesowej jest zdanie „Przez każde dwa punkty można przeprowadzić prostą”?

Takie zdania mówią o relacjach między pojęciami pierwotnymi, a z nich za pomocą reguł wnioskowania dowodzi się twierdzeń teorii.

Na podstawie czego statystyka wnioskuje o całej populacji badanych obiektów?

W naukach eksperymentalnych metody statystyczne pomagają odróżnić rzeczywiste zależności od przypadkowej zbieżności.

Do konstrukcji jakiego okręgu służą dwusieczne trójkąta?

Każda para boków trójkąta tworzy kąt płaski, a każdy taki kąt ma swoją dwusieczną.

Jak nazywa się punkt przecięcia wysokości trójkąta (lub ich przedłużeń)?

Punkt wspólny wysokości i boku trójkąta lub jego przedłużenia nosi z kolei nazwę spodka tej wysokości.

W jakim punkcie przecinają się trzy symetralne boków trójkąta?

Każdy trójkąt jest cykliczny, czyli da się na nim opisać okrąg.

Który artysta napisał w „Traktacie o malarstwie”, że prawdziwa nauka musi dać się zademonstrować matematycznie?

Dziś standardem w naukach eksperymentalnych jest potwierdzanie obserwowanych zależności metodami statystyki, która jest działem matematyki.

Którego matematyka nazwiskiem nazwano wzór na pole trójkąta wykorzystujący półobwód i długości boków?

Pole trójkąta można też obliczyć z iloczynu połowy boku i opuszczonej na niego wysokości albo z użyciem funkcji trygonometrycznych.

Jaka własność bryły jest przykładem cechy badanej przez topologię, niezmiennej przy rozciąganiu czy skręcaniu?

W klasyfikacji MSC topologia dzieli się m.in. na topologię ogólną, topologię algebraiczną oraz teorię węzłów.

Jakie ludy, już w prehistorii, posługiwały się pojęciem liczby i podstawami arytmetyki elementarnej?

Prawdziwe dyscypliny matematyczne – teoria liczb, ścisła geometria, zręby algebry i podstawy logiki – pojawiły się dopiero w starożytności.

Jak nazywa się punkt przecięcia środkowych trójkąta, zwany też środkiem masy?

Bywa też nazywany środkiem ciężkości, co może być mylące; w układzie współrzędnych znajduje się go jako średnią arytmetyczną współrzędnych wierzchołków.

Z jakiego greckiego słowa, oznaczającego „naukę, lekcję, poznanie”, wywodzi się nazwa matematyki?

Do polszczyzny nazwa trafiła przez łacińskie mathematicus; sama dyscyplina zaliczana jest do nauk formalnych, zwanych też dedukcyjnymi lub apriorycznymi.

Które towarzystwo naukowe prowadzi klasyfikację MSC gałęzi matematyki?

Klasyfikacja obejmuje gałęzie, w których prowadzone są aktywne badania naukowe, a każda z nich jest dalej dzielona na szczegółowe dziedziny.

Ile razy dłuższy jest odcinek od środka masy trójkąta do wierzchołka niż do środka boku?

Środek masy dzieli więc każdą ze środkowych na dwie nierówne części.

Który filozof nazwał matematykę najjaskrawszym przykładem działania czystego rozumu bez pomocy doświadczenia?

Matematyka od starożytności jest przedmiotem refleksji filozoficznej, a jednym z jej zagadnień jest to, czy wyniki matematyków to odkrycia, czy wynalazki.

Na jakiej prostej leżą środek okręgu opisanego, punkt przecięcia wysokości i środek masy trójkąta?

Taka prosta istnieje dokładnie jedna, o ile trójkąt nie jest równoboczny; odległość środka masy od ortocentrum jest dwa razy większa niż od środka okręgu opisanego.

Kto określił matematykę jako „sztukę nadawania takich samych nazw różnym rzeczom”?

David Hilbert widział to inaczej: sztuka uprawiania matematyki polega według niego na znajdowaniu szczególnych przypadków zawierających zalążki uogólnień.

Od stycznia którego roku obowiązuje aktualna wersja klasyfikacji MSC (Mathematics Subject Classification)?

Klasyfikacja jest co pewien czas uaktualniana, by odzwierciedlać zmiany w zainteresowaniach matematyków; korzysta z niej wiele czasopism i baz danych, np. Mathematical Reviews.

Jak nazywa się punkt trójkąta, którego suma odległości od wierzchołków jest najmniejsza z możliwych?

Inne charakterystyczne punkty trójkąta to m.in. punkt Nagela, punkt Gergonne'a i punkty Brocarda.

Który fizyk nazwał matematykę „narzędziem stworzonym specjalnie do wszelkich abstrakcyjnych koncepcji”?

Dodał, że nie ma ograniczeń dla jej potęgi w tym zakresie; z kolei Benjamin Peirce nazwał matematykę nauką, która wyciąga właściwe wnioski.

Przez ile charakterystycznych punktów trójkąta przechodzi okrąg Feuerbacha, zwany też okręgiem Eulera?

Leżą na nim środki boków i spodki wysokości, a także trzy inne punkty o względnie prostej definicji.

Ile szczegółowych dziedzin obejmuje łącznie klasyfikacja MSC?

Każda dziedzina ma przypisany pięcioznakowy kod, np. 11-xx oznacza teorię liczb, a 54-xx topologię ogólną.

Jak pierwotnie nazywano topologię, określaną też jako „geometria położenia”?

Używano też nazwy analysis situs, czyli „analiza położenia”; dziedzina ta bada własności przestrzeni niezmienne przy rozciąganiu, skręcaniu czy obrotach.