Wygenerowany po polsku przez AI na podstawie naszego angielskiego quizu; źródła prowadzą do polskiej Wikipedii.
Matematyka bywa nazywana królową nauk – i nie bez powodu. Od paleolitycznych początków liczenia po ponad 5000 dziedzin w dzisiejszej klasyfikacji MSC, jej zasięg wciąż rośnie. Ten quiz łączy dwa światy: geometrię trójkąta (ortocentrum, prosta Eulera, wzór Herona) oraz wielką matematykę – jej działy, strukturę formalną i to, co mówili o niej Poincaré, Kant czy Leonardo da Vinci. Pytania mają różny poziom trudności – od szkolnych podstaw po szczegóły dla pasjonatów.
Wszystkie 30 pytań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Zagraj w quiz
Q 01Jak nazywa się trójkąt, którego wszystkie trzy boki mają tę samą długość?
równoboczny
Wszystkie kąty takiego trójkąta mają tę samą miarę; dla odmiany trójkąt różnoboczny ma każdy bok innej długości.
Q 02Ile wynosi suma miar kątów trójkąta w geometrii euklidesowej?
180°
Istnieją też geometrie nieeuklidesowe, w których suma kątów między bokami trójkąta jest inna.
Q 03Jak nazywa się trójkąt, w którym jeden z kątów wewnętrznych jest rozwarty?
rozwartokątny
Trójkąty dzieli się ze względu na miary kątów, ale też ze względu na długości boków oraz inne relacje, jak podobieństwo czy przystawanie.
Q 04Jak nazywa się najdłuższy bok trójkąta prostokątnego, leżący naprzeciw kąta prostego?
przeciwprostokątna
Boki tworzące kąt prosty to przyprostokątne, a dwa pozostałe kąty takiego trójkąta sumują się do kąta prostego.
Q 05Jakim mianem bywa nazywana matematyka na tle innych nauk?
królową nauk
Wyróżnia się samodzielnością i niezależnością od innych badań, wyjątkowo rozległym wpływem oraz pewnością rezultatów, rzadko podlegających rewizji.
Q 06Jak nazywa się odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku?
środkowa
Każdy trójkąt ma trzy takie odcinki; wraz z wysokościami są one przykładami szerszego pojęcia – czewian.
Q 07Jak nazywa się prosta prostopadła do boku trójkąta i przechodząca przez jego środek?
symetralna
Taką prostą ma każdy odcinek, nie tylko bok trójkąta; trójkąt ma ich trzy i przecinają się one w jednym punkcie.
Q 08Jak nazywa się dział matematyki oparty na badaniach trójkątów?
trygonometria
Na temat trójkątów udowodniono co najmniej dziesiątki twierdzeń, a sam trójkąt można najkrócej zdefiniować jako wielokąt o trzech bokach.
Q 09Czym w geometrii euklidesowej jest zdanie „Przez każde dwa punkty można przeprowadzić prostą”?
aksjomatem
Takie zdania mówią o relacjach między pojęciami pierwotnymi, a z nich za pomocą reguł wnioskowania dowodzi się twierdzeń teorii.
Q 10Na podstawie czego statystyka wnioskuje o całej populacji badanych obiektów?
na podstawie próby statystycznej
W naukach eksperymentalnych metody statystyczne pomagają odróżnić rzeczywiste zależności od przypadkowej zbieżności.
Q 11Do konstrukcji jakiego okręgu służą dwusieczne trójkąta?
okręgu wpisanego
Każda para boków trójkąta tworzy kąt płaski, a każdy taki kąt ma swoją dwusieczną.
Q 12Jak nazywa się punkt przecięcia wysokości trójkąta (lub ich przedłużeń)?
ortocentrum
Punkt wspólny wysokości i boku trójkąta lub jego przedłużenia nosi z kolei nazwę spodka tej wysokości.
Q 13W jakim punkcie przecinają się trzy symetralne boków trójkąta?
w środku okręgu opisanego
Każdy trójkąt jest cykliczny, czyli da się na nim opisać okrąg.
Q 21Ile razy dłuższy jest odcinek od środka masy trójkąta do wierzchołka niż do środka boku?
dwa razy
Środek masy dzieli więc każdą ze środkowych na dwie nierówne części.
Q 22Który filozof nazwał matematykę najjaskrawszym przykładem działania czystego rozumu bez pomocy doświadczenia?
Immanuel Kant
Matematyka od starożytności jest przedmiotem refleksji filozoficznej, a jednym z jej zagadnień jest to, czy wyniki matematyków to odkrycia, czy wynalazki.
Q 23Na jakiej prostej leżą środek okręgu opisanego, punkt przecięcia wysokości i środek masy trójkąta?
na prostej Eulera
Taka prosta istnieje dokładnie jedna, o ile trójkąt nie jest równoboczny; odległość środka masy od ortocentrum jest dwa razy większa niż od środka okręgu opisanego.
Q 14Który artysta napisał w „Traktacie o malarstwie”, że prawdziwa nauka musi dać się zademonstrować matematycznie?
Leonardo da Vinci
Dziś standardem w naukach eksperymentalnych jest potwierdzanie obserwowanych zależności metodami statystyki, która jest działem matematyki.
Q 15Którego matematyka nazwiskiem nazwano wzór na pole trójkąta wykorzystujący półobwód i długości boków?
Herona
Pole trójkąta można też obliczyć z iloczynu połowy boku i opuszczonej na niego wysokości albo z użyciem funkcji trygonometrycznych.
Q 16Jaka własność bryły jest przykładem cechy badanej przez topologię, niezmiennej przy rozciąganiu czy skręcaniu?
liczba otworów
W klasyfikacji MSC topologia dzieli się m.in. na topologię ogólną, topologię algebraiczną oraz teorię węzłów.
Q 17Jakie ludy, już w prehistorii, posługiwały się pojęciem liczby i podstawami arytmetyki elementarnej?
paleolityczne
Prawdziwe dyscypliny matematyczne – teoria liczb, ścisła geometria, zręby algebry i podstawy logiki – pojawiły się dopiero w starożytności.
Q 18Jak nazywa się punkt przecięcia środkowych trójkąta, zwany też środkiem masy?
barycentrum
Bywa też nazywany środkiem ciężkości, co może być mylące; w układzie współrzędnych znajduje się go jako średnią arytmetyczną współrzędnych wierzchołków.
Q 19Z jakiego greckiego słowa, oznaczającego „naukę, lekcję, poznanie”, wywodzi się nazwa matematyki?
mathēma
Do polszczyzny nazwa trafiła przez łacińskie mathematicus; sama dyscyplina zaliczana jest do nauk formalnych, zwanych też dedukcyjnymi lub apriorycznymi.
Q 20Które towarzystwo naukowe prowadzi klasyfikację MSC gałęzi matematyki?
Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne
Klasyfikacja obejmuje gałęzie, w których prowadzone są aktywne badania naukowe, a każda z nich jest dalej dzielona na szczegółowe dziedziny.
Q 24Kto określił matematykę jako „sztukę nadawania takich samych nazw różnym rzeczom”?
Henri Poincaré
David Hilbert widział to inaczej: sztuka uprawiania matematyki polega według niego na znajdowaniu szczególnych przypadków zawierających zalążki uogólnień.
Q 25Od stycznia którego roku obowiązuje aktualna wersja klasyfikacji MSC (Mathematics Subject Classification)?
2020
Klasyfikacja jest co pewien czas uaktualniana, by odzwierciedlać zmiany w zainteresowaniach matematyków; korzysta z niej wiele czasopism i baz danych, np. Mathematical Reviews.
Q 26Jak nazywa się punkt trójkąta, którego suma odległości od wierzchołków jest najmniejsza z możliwych?
Fermata
Inne charakterystyczne punkty trójkąta to m.in. punkt Nagela, punkt Gergonne'a i punkty Brocarda.
Q 27Który fizyk nazwał matematykę „narzędziem stworzonym specjalnie do wszelkich abstrakcyjnych koncepcji”?
Paul Dirac
Dodał, że nie ma ograniczeń dla jej potęgi w tym zakresie; z kolei Benjamin Peirce nazwał matematykę nauką, która wyciąga właściwe wnioski.
Q 28Przez ile charakterystycznych punktów trójkąta przechodzi okrąg Feuerbacha, zwany też okręgiem Eulera?
dziewięć
Leżą na nim środki boków i spodki wysokości, a także trzy inne punkty o względnie prostej definicji.
Q 29Ile szczegółowych dziedzin obejmuje łącznie klasyfikacja MSC?
5000
Każda dziedzina ma przypisany pięcioznakowy kod, np. 11-xx oznacza teorię liczb, a 54-xx topologię ogólną.
Q 30Jak pierwotnie nazywano topologię, określaną też jako „geometria położenia”?
geometria situs
Używano też nazwy analysis situs, czyli „analiza położenia”; dziedzina ta bada własności przestrzeni niezmienne przy rozciąganiu, skręcaniu czy obrotach.