28 curiosidades sobre Geometria

Como se chama o lado oposto ao ângulo reto de um triângulo retângulo?

Esse lado é sempre maior que cada um dos outros dois e menor que a soma deles.

O que significam, em grego, as partes “geo” e “metria” da palavra geometria?

A disciplina se ocupa de forma, tamanho e posição relativa de figuras, além das propriedades dos espaços.

Que rio, ao inundar seu delta todo ano, apagava as divisas de terra no Egito antigo?

As cheias depositavam lamas aluviais ricas em nutrientes, tornando o delta a terra lavrável mais fértil do mundo antigo.

Se os lados l, m e r de um triângulo satisfazem l² + m² = r², quanto mede o ângulo entre l e m?

Essa recíproca do teorema vale para qualquer triângulo e permite verificar se um ângulo é reto medindo apenas os lados.

Como é chamado um matemático que trabalha no campo da geometria?

Os matemáticos são por vezes classificados em algebristas, geômetras e analistas, conforme as três grandes áreas da matemática.

Quem encontrou usos para as geometrias não euclidianas em teorias da física?

Na teoria geral da relatividade, o espaço torna-se “curvo” na presença de campos gravitacionais.

Segundo um matemático do século III, que figura as abelhas escolhem por conter mais mel?

Triângulo, quadrado e hexágono são as únicas três figuras que, sozinhas, preenchem o espaço em volta de um ponto.

Quem deu à geometria uma forma axiomática por volta do século III a.C.?

Esse tratamento, a geometria euclidiana, estabeleceu um padrão que perdurou por séculos, ainda que não refletisse toda a matemática da época.

Com que dois instrumentos a tradição euclidiana exigia resolver os problemas clássicos?

A impossibilidade de resolver os três problemas apenas com esses instrumentos só foi aceita pela comunidade matemática a partir do século XIX.

Como se chama um trio de inteiros positivos a, b e c tal que a² + b² = c²?

Esse trio representa os lados de um triângulo retângulo em que os três comprimentos são números inteiros.

Em que consiste o problema da quadratura do círculo?

Em 1837, um jovem matemático francês de 23 anos demonstrou que esse problema e a duplicação do cubo não têm solução com os instrumentos clássicos.

Quais matemáticos franceses criaram a geometria analítica no século XVII?

A partir daí, a álgebra passou a ser usada para obter novos resultados geométricos, rompendo a hierarquia que colocava a geometria acima dela.

Quem cunhou o termo “fractal” em 1975?

Ele começou a escrever sobre auto-similaridade na década de 1960, e o campo que ajudou a criar ficou conhecido como geometria fractal.

Segundo um dito famoso, a topologia é a geometria de quê?

Na topologia, as transformações que preservam as propriedades das figuras são os homeomorfismos, e não as isometrias da geometria métrica.

Em que cidade vivia o matemático grego que escreveu Os Elementos, por volta de 300 a.C.?

A limitação de usar apenas dois instrumentos de desenho aparece em Os Elementos e em poucos outros tratados geométricos do período.

Com a quadratura do círculo e a duplicação do cubo, qual é o terceiro problema clássico?

Os três problemas têm solução trivial por meio da álgebra ou de curvas mecânicas, mas não com os instrumentos da tradição euclidiana.

Qual astrônomo comparou as razões entre as velocidades dos planetas a relações musicais?

Ele afirmou que essa música só podia ser percebida com os ouvidos da alma, a mente do matemático.

Quem demonstrou o último teorema de Fermat usando ideias de geometria algébrica?

A geometria algébrica começou como o estudo de sistemas de equações polinomiais em dimensões maiores que 3.

O teorema de Pitágoras é um caso particular da lei do matemático persa al-Kashi, a lei dos quê?

Al-Kashi viveu entre 1380 e 1429, e sua lei calcula o terceiro lado de qualquer triângulo a partir de dois lados e um ângulo.

Qual presidente dos Estados Unidos publicou uma demonstração do teorema de Pitágoras?

Ele foi o vigésimo presidente do país; o matemático indiano Bhaskara Akaria também publicou uma prova do teorema.

Qual matemático propôs resolver um dos problemas clássicos com a espiral que leva seu nome?

Ele também desenvolveu técnicas engenhosas para calcular áreas e volumes sem se preocupar com o tratamento axiomático de Os Elementos.

Qual matemático português do século XVI estudou as linhas de rumo usadas na navegação?

Ele também resolveu o problema de determinar a longitude em alto mar, durante as Grandes Navegações Portuguesas.

Quem disse ter criado uma geometria em que os ângulos de um triângulo somam menos de 180°?

Teoremas tão exóticos quanto esse fizeram muitos matemáticos tomar as geometrias não euclidianas como absurdas, apesar de consistentes.

Os axiomas que caracterizam o espaço geométrico têm como exemplo os axiomas de quem?

Esses axiomas não são provados, mas servem, com os conceitos de ponto, reta, superfície e sólido, para deduzir teoremas.

Que matemático, em Gotinga em 1871, uniu a geometria à teoria dos grupos?

Ele mostrou que as geometrias euclidiana e não euclidianas eram casos especiais de uma superfície projetiva, encerrando a controvérsia sobre sua consistência.

Quantas demonstrações do teorema de Pitágoras reúne o livro “The Pythagorean Proposition”?

Há uma demonstração em Os Elementos, e outras foram oferecidas por Bhaskara, Leonardo da Vinci e um presidente dos Estados Unidos.

Quem demonstrou, em 1837, a impossibilidade da quadratura do círculo e da duplicação do cubo?

O jovem professor francês tinha apenas 23 anos quando publicou a demonstração.

Desde que ano está em aberto a conjectura de Toeplitz, sobre curvas fechadas e quadrados?

Outras conjecturas abertas em geometria são a de Hadwiger, desde 1955, e a de Erdős–Szekeres, desde 1935.