Gerado em português com IA a partir do nosso quiz em inglês; as fontes apontam para a Wikipédia em português.
A geometria nasceu para medir a terra, literalmente: o nome vem do grego e a prática começou quando as cheias do Nilo apagavam as divisas dos campos egípcios. Depois vieram os gregos, os axiomas e um livro que serviu de padrão por dois mil anos. Este quiz passa pela história da disciplina, pelos três problemas clássicos que resistiram à régua e ao compasso, pelas geometrias não euclidianas, pela topologia, pelos fractais e pelo teorema mais famoso da escola. Há perguntas para quem lembra o que é hipotenusa e outras para quem sabe quem foi Wantzel.
Todas as 28 perguntas com respostas e explicações. Jogar o quiz
Q 01Como se chama o lado oposto ao ângulo reto de um triângulo retângulo?
Hipotenusa
Esse lado é sempre maior que cada um dos outros dois e menor que a soma deles.
Q 02O que significam, em grego, as partes “geo” e “metria” da palavra geometria?
Terra e medida
A disciplina se ocupa de forma, tamanho e posição relativa de figuras, além das propriedades dos espaços.
Q 03Que rio, ao inundar seu delta todo ano, apagava as divisas de terra no Egito antigo?
Nilo
As cheias depositavam lamas aluviais ricas em nutrientes, tornando o delta a terra lavrável mais fértil do mundo antigo.
Q 04Se os lados l, m e r de um triângulo satisfazem l² + m² = r², quanto mede o ângulo entre l e m?
90°
Essa recíproca do teorema vale para qualquer triângulo e permite verificar se um ângulo é reto medindo apenas os lados.
Q 05Como é chamado um matemático que trabalha no campo da geometria?
Geômetra
Os matemáticos são por vezes classificados em algebristas, geômetras e analistas, conforme as três grandes áreas da matemática.
Q 06Quem encontrou usos para as geometrias não euclidianas em teorias da física?
Albert Einstein
Na teoria geral da relatividade, o espaço torna-se “curvo” na presença de campos gravitacionais.
Q 07Segundo um matemático do século III, que figura as abelhas escolhem por conter mais mel?
Hexágono
Triângulo, quadrado e hexágono são as únicas três figuras que, sozinhas, preenchem o espaço em volta de um ponto.
Q 08Quem deu à geometria uma forma axiomática por volta do século III a.C.?
Euclides
Esse tratamento, a geometria euclidiana, estabeleceu um padrão que perdurou por séculos, ainda que não refletisse toda a matemática da época.
Q 09Com que dois instrumentos a tradição euclidiana exigia resolver os problemas clássicos?
Régua e compasso
A impossibilidade de resolver os três problemas apenas com esses instrumentos só foi aceita pela comunidade matemática a partir do século XIX.
Q 10Como se chama um trio de inteiros positivos a, b e c tal que a² + b² = c²?
Terno pitagórico
Esse trio representa os lados de um triângulo retângulo em que os três comprimentos são números inteiros.
Q 11Em que consiste o problema da quadratura do círculo?
Construir um quadrado com a mesma área do círculo
Em 1837, um jovem matemático francês de 23 anos demonstrou que esse problema e a duplicação do cubo não têm solução com os instrumentos clássicos.
Q 12Quais matemáticos franceses criaram a geometria analítica no século XVII?
Descartes e Fermat
A partir daí, a álgebra passou a ser usada para obter novos resultados geométricos, rompendo a hierarquia que colocava a geometria acima dela.
Q 13Quem cunhou o termo “fractal” em 1975?
Benoît Mandelbrot
Q 21Qual matemático propôs resolver um dos problemas clássicos com a espiral que leva seu nome?
Arquimedes
Ele também desenvolveu técnicas engenhosas para calcular áreas e volumes sem se preocupar com o tratamento axiomático de Os Elementos.
Q 22Qual matemático português do século XVI estudou as linhas de rumo usadas na navegação?
Pedro Nunes
Ele também resolveu o problema de determinar a longitude em alto mar, durante as Grandes Navegações Portuguesas.
Q 23Quem disse ter criado uma geometria em que os ângulos de um triângulo somam menos de 180°?
Carl Gauss
Teoremas tão exóticos quanto esse fizeram muitos matemáticos tomar as geometrias não euclidianas como absurdas, apesar de consistentes.
Ele começou a escrever sobre auto-similaridade na década de 1960, e o campo que ajudou a criar ficou conhecido como geometria fractal.
Q 14Segundo um dito famoso, a topologia é a geometria de quê?
Folha de borracha
Na topologia, as transformações que preservam as propriedades das figuras são os homeomorfismos, e não as isometrias da geometria métrica.
Q 15Em que cidade vivia o matemático grego que escreveu Os Elementos, por volta de 300 a.C.?
Alexandria
A limitação de usar apenas dois instrumentos de desenho aparece em Os Elementos e em poucos outros tratados geométricos do período.
Q 16Com a quadratura do círculo e a duplicação do cubo, qual é o terceiro problema clássico?
Trissecção do ângulo
Os três problemas têm solução trivial por meio da álgebra ou de curvas mecânicas, mas não com os instrumentos da tradição euclidiana.
Q 17Qual astrônomo comparou as razões entre as velocidades dos planetas a relações musicais?
Kepler
Ele afirmou que essa música só podia ser percebida com os ouvidos da alma, a mente do matemático.
Q 18Quem demonstrou o último teorema de Fermat usando ideias de geometria algébrica?
Andrew Wiles
A geometria algébrica começou como o estudo de sistemas de equações polinomiais em dimensões maiores que 3.
Q 19O teorema de Pitágoras é um caso particular da lei do matemático persa al-Kashi, a lei dos quê?
Cossenos
Al-Kashi viveu entre 1380 e 1429, e sua lei calcula o terceiro lado de qualquer triângulo a partir de dois lados e um ângulo.
Q 20Qual presidente dos Estados Unidos publicou uma demonstração do teorema de Pitágoras?
James A. Garfield
Ele foi o vigésimo presidente do país; o matemático indiano Bhaskara Akaria também publicou uma prova do teorema.
Q 24Os axiomas que caracterizam o espaço geométrico têm como exemplo os axiomas de quem?
Hilbert
Esses axiomas não são provados, mas servem, com os conceitos de ponto, reta, superfície e sólido, para deduzir teoremas.
Q 25Que matemático, em Gotinga em 1871, uniu a geometria à teoria dos grupos?
Felix Klein
Ele mostrou que as geometrias euclidiana e não euclidianas eram casos especiais de uma superfície projetiva, encerrando a controvérsia sobre sua consistência.
Q 26Quantas demonstrações do teorema de Pitágoras reúne o livro “The Pythagorean Proposition”?
370
Há uma demonstração em Os Elementos, e outras foram oferecidas por Bhaskara, Leonardo da Vinci e um presidente dos Estados Unidos.
Q 27Quem demonstrou, em 1837, a impossibilidade da quadratura do círculo e da duplicação do cubo?
Pierre Wantzel
O jovem professor francês tinha apenas 23 anos quando publicou a demonstração.
Q 28Desde que ano está em aberto a conjectura de Toeplitz, sobre curvas fechadas e quadrados?
1911
Outras conjecturas abertas em geometria são a de Hadwiger, desde 1955, e a de Erdős–Szekeres, desde 1935.