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Las matemáticas son una de las ciencias más antiguas: nacieron con la contabilidad y la agrimensura, se volvieron lógica con Euclides y hoy se ramifican en miles de especialidades. Este cuestionario mezcla historia y conceptos: de Descartes, Cantor y Hilbert a los premios Fields y Abel, pasando por la hipótesis de Riemann y las grandes polémicas sobre si la matemática es o no una ciencia. La segunda mitad baja a la geometría del triángulo: lados, ángulos, puntos notables y los teoremas que permiten resolverlo.
Las 30 preguntas con respuestas y explicaciones. Jugar la trivia
Q 01¿Cómo se conoce la suma de las longitudes de los lados de un triángulo?
Perímetro
Suele denotarse por p o por 2s, y la longitud de cada lado se nombra con la minúscula del vértice opuesto: a para BC, b para AC y c para AB.
Q 02¿Qué rama de la matemática estudia la variabilidad y el proceso aleatorio que la genera?
Estadística
Se consagra al problema universal de cómo tomar decisiones inteligentes y acertadas en condiciones de incertidumbre.
Q 03¿Qué matemático llamó a la matemática «la reina de las ciencias»?
Carl Friedrich Gauss
En el latín original, Scientiārum Regīna, la palabra ciencia debe entenderse como campo de conocimiento.
Q 04¿Qué demostró Euclides con una prueba célebre por su sencillez y contundencia?
Que hay infinitos números primos
Otro ejemplo de belleza matemática citado con frecuencia es la transformada rápida de Fourier, que acelera enormemente el cálculo.
Q 05¿Con qué obra aparecieron por primera vez las explicaciones matemáticas apoyadas en la lógica?
«Elementos» de Euclides
De la matemática helénica data también la primera axiomatización, la geometría euclidiana, y el ideal de la demostración puramente lógica.
Q 06¿Cada cuántos años se concede la Medalla Fields?
Cuatro
Instaurada en 1936, se la considera a menudo el equivalente del Premio Nobel para las matemáticas.
Q 07¿Quién inauguró un enfoque computacional de la geometría mediante el uso de coordenadas?
René Descartes
En la misma época, a principios de la era moderna, François Viète introdujo el uso de variables en las matemáticas.
Q 08¿Qué matemático del siglo XVIII introdujo muchas de las notaciones que se usan hoy?
Euler
Hasta el siglo XVIII las matemáticas se escribían con palabras, un proceso laborioso que frenaba el avance de la disciplina.
Q 09¿Antes de qué invención es muy posible que se desarrollara el arte de calcular?
Escritura
El cálculo primitivo estuvo ligado a la contabilidad, la administración de bienes, el comercio y la agrimensura, y después a la astronomía.
Q 10¿Qué otro nombre recibe el triángulo en geometría plana?
Trígono
Si la figura está contenida en una superficie esférica, se habla en cambio de triángulo esférico.
Q 11¿Qué significa «máthēma», la palabra griega de la que viene «matemática»?
Campo de estudio
Los pitagóricos ya usaban el término en el siglo VI a. C., y Cicerón lo llevó al latín como mathematica.
Q 12¿Quién desarrolló la teoría de conjuntos hacia finales del siglo XIX?
Georg Cantor
Las paradojas del concepto ingenuo de conjunto revelaron al principio la incierta base sobre la que se asentaban las matemáticas.
Q 13¿Qué filósofo griego demostró que un triángulo isósceles tiene dos ángulos iguales?
Tales de Mileto
Con ello estableció una relación entre longitudes y ángulos: a lados iguales corresponden ángulos iguales.
Q 21¿Qué matemática desarrolló los fundamentos del álgebra moderna a principios del siglo XX?
Emmy Noether
En la misma época, Felix Hausdorff fundó la topología general y Stefan Banach dio nombre al espacio clave del análisis funcional.
Q 22¿Qué significa literalmente «isósceles», término de origen griego?
Con dos piernas iguales
Todo triángulo equilátero es también isósceles, pero el enunciado recíproco no se cumple.
Q 23¿En tiempos de qué filósofo adquirió «matemática» su sentido técnico de «estudio matemático»?
Aristóteles
Ese filósofo empleaba el plural griego ta mathēmatiká, que significa a grandes rasgos «todas las cosas matemáticas».
Q 14¿Sobre qué problema se cartearon Blaise Pascal y Pierre de Fermat en 1654?
Los juegos de azar
Cardano ya había intentado matematizar esa cuestión con soluciones discutibles, y Laplace resumió los avances en su ensayo de 1812.
Q 15¿Cuántos problemas sin resolver recopiló David Hilbert en su famosa lista de 1900?
23
Al menos nueve de esos problemas ya han sido resueltos, y uno de ellos pedía axiomatizar por completo las matemáticas.
Q 16¿Qué filósofo definió la ciencia por la falsabilidad, criterio que excluiría a las matemáticas?
Karl Popper
Ese mismo filósofo acabó concluyendo que la mayoría de las teorías matemáticas son hipotético-deductivas, como las de la física y la biología.
Q 17¿De cuántas maneras distintas pueden ordenarse los vértices para nombrar un triángulo?
6
Cualquiera de esos órdenes (ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA) corresponde a un recorrido del contorno, algo que ya no ocurre en polígonos con más vértices.
Q 18¿En qué triángulo coinciden en un solo punto el ortocentro y el circuncentro?
En el equilátero
En ese mismo triángulo coinciden además el baricentro y el incentro, y las tres alturas son ejes de simetría.
Q 19¿Qué concepto desarrollaron Abel y Galois para atacar las ecuaciones algebraicas?
De grupo
Ese concepto describe las relaciones entre las simetrías de un objeto, y la geometría algebraica profundiza en esas investigaciones.
Q 20¿Qué gran premio internacional de matemáticas se introdujo en 2003?
Abel
Se concede por un trabajo excelente, sea una investigación innovadora o la solución de un problema pendiente en un campo determinado.
Q 24¿Quién propuso en «Un nuevo tipo de ciencia» (2002) explorar empíricamente la matemática?
Stephen Wolfram
El cálculo y la simulación ganan peso en las matemáticas y atenúan la objeción de que estas no se sirven del método científico.
Q 25¿Qué físico habló de «la irrazonable eficacia de las matemáticas en las Ciencias Naturales»?
Eugene Paul Wigner
Ese físico, Premio Nobel en 1963, aludía al hecho notable de que incluso la matemática más pura suele acabar teniendo aplicaciones prácticas.
Q 26¿Junto a Karl Weierstrass, quién dio al cálculo infinitesimal su rigor actual en el siglo XIX?
Augustin-Louis Cauchy
Los métodos poco rigurosos de los tiempos de Newton provocaron ese resurgimiento del análisis cuidadoso y de las demostraciones formales.
Q 27¿Cuántas áreas de estudio básicas distingue la subdivisión escolarizada de la matemática?
Cinco
Esas áreas son la cantidad, la estructura, el espacio, el cambio y la variabilidad, mientras que la Sociedad Matemática Americana distingue unas 5000 ramas.
Q 28¿Qué problema figura tanto en la lista de Hilbert como en los «Problemas del milenio»?
La hipótesis de Riemann
La lista del milenio, publicada en 2000, recoge siete problemas fundamentales y recompensa cada solución con 1 millón de dólares.
Q 29¿Quién escribió «Apología de un matemático», un alegato estético a favor de la matemática pura?
Godfrey Harold Hardy
Muchos matemáticos valoran ante todo la simplicidad, y la popularidad de la matemática recreativa muestra el placer de resolver problemas.
Q 30¿Qué teoría introdujeron Samuel Eilenberg y Saunders Mac Lane en la matemática del siglo XX?
Teoría de categorías
Supuso un nivel de abstracción aún mayor, capaz de tratar construcciones similares procedentes de áreas distintas de las matemáticas.