英語版クイズをもとにAIで日本語で作成しました。出典は日本語版ウィキペディアにリンクしています。
幾何学は図形や空間の性質を研究する数学の分野で、その名は「土地の測量」に由来します。ナイル川の氾濫後に畑を区割りした古代エジプトの技術から、古代ギリシャで証明という手法が生まれ、『原論』は2000年以上にわたって幾何学の教科書であり続けました。 このクイズでは、幾何学の起源と語源、ギリシャの数学者たち、デカルトの解析幾何学、非ユークリッド幾何学の誕生、ヒルベルトの公理主義、現代幾何学の潮流、そしてピタゴラスの定理をめぐる各地の歴史まで幅広く出題します。 数学好きはもちろん、科学史に興味のある人もぜひ挑戦してみてください。
全30問の答えと解説。クイズで遊ぶ
Q 01幾何学を意味する「ジオメトリー」の語源は？
土地測量
幾何学の起源は古代エジプトにまで遡ることができ、ナイル川の氾濫で消えた畑の境界線を引き直す技術から発達した。
Q 02直交座標系を導入して解析幾何学を開いた哲学者は？
ルネ・デカルト
解析幾何学は平面や空間に座標を定めて数と図形の関係を与え、それまで幾何学的証明に限られていた幾何学の問題を代数的に解くことを可能にした。
Q 03曲がった空間の幾何学が数学的道具を提供した、アインシュタインの理論は？
一般相対性理論
接続幾何学によるさまざまな幾何学の統一は、現代では素粒子物理学などの物理学の諸分野でも常識となっている。
Q 04古代エジプトの測量家が畑の角の直角を取るため、縄に印をつけた比率は？
3:4:5
現在ピタゴラスの定理として知られる数学定理は、古代エジプトではすでに5000年前に経験則として知られていた。
Q 05オイラーが考えた「全ての橋を一度だけ渡れるか」という問題の舞台となった都市は？
ケーニヒスベルク
この橋の問題から、今日の位相幾何学やグラフ理論の起源となる概念が生まれた。
Q 06古代ギリシア幾何学の成果を紀元前300年ごろに『原論』にまとめた人物は？
エウクレイデス
幾何学はもともと測量の必要からエジプトで生まれ、古代ギリシアで独自に発達した。中世以降のヨーロッパでは『原論』を発端にさまざまな幾何学が登場した。
Q 07ユークリッドが「幾何学に王道無し」と答えた相手のエジプト王は？
プトレマイオス
ここでいう王道とは王のみが通れる近道の意味で、この故事からより一般に「学問に王道なし」という言葉も生まれた。
Q 0820世紀後半にコンピューターを用いた幾何学研究の例として挙げられる定理は？
四色定理
同じ時期には、幾何構造をなすモジュライ空間や特異点を含む空間の研究、物理学と関連した研究も進められた。
Q 09ナイル川の氾濫で畑の境界線が流れてしまうと記録した、古代ギリシャの歴史家は？
ヘロドトス
氾濫はエジプトの砂漠に農耕を可能にする河土を運んでくるため、毎年春の恵みでもあった。
Q 1019世紀初頭に曲面の曲率を求め、微分幾何学の本格的研究を始めた数学者は？
ガウス
19世紀中頃にはさまざまな高次元空間の研究も本格化し、n次元ユークリッド空間や多様体の概念が導入されていった。
Q 11三角形の合同を間接測量に応用した、初期ギリシャ幾何学の人物は？
タレス
初期ギリシャの幾何学者たちが発見した最も重要なものは、証明という全く新しい手法だった。ピタゴラスらはそれによって定理を厳密に基礎づけた。
Q 1219世紀末、連続的な変化で不変な性質を研究する位相幾何学を開拓した数学者は？
アンリ・ポアンカレ
代数曲線・曲面や代数多様体を起源とする代数幾何学も高度に発達し、日本でもフィールズ賞受賞者を多く出して盛んに研究されている。
Q 1318世紀に解析幾何学を急激に発達させ、その成果をまとめた数学者は？
レオンハルト・オイラー
彼の手によって古典的な円錐曲線論は、二次曲線や二次曲面論として解析幾何的手法を用いて代数的に書き換えられた。
Q 14古代エジプトで氾濫後の土地を縄で区割りした、測量専門家集団の呼び名は？
Q 21群論を応用し、変換で不変な性質を研究する幾何学を提唱した数学者は？
フェリックス・クライン
空間Sの変換群Gを用いるこの手法では、運動群がユークリッド幾何学を定めるように、アフィン幾何学や共形幾何学などを統一的に扱うことができる。
Q 22ヒルベルトの『幾何学の基礎』は、点や線という用語を何に置き換えても成立すると言われた？
机や椅子
論理的整合性のために感覚から完全に分離された幾何学を唱えた本だが、それにしては図が多いとして日本の数学者からも批判された。
Q 23紀元前3世紀ごろに円錐曲線論（コニカ）をまとめた数学者は？
ペルガのアポロニウス
彼は初歩的な座標の概念も導入し、二点からの距離の和・差・積・商が一定である曲線の集合を研究した。天文学の発達により前一、二世紀ごろには三角法も誕生した。
Q 24クラインが変換群によって幾何学を統一した手法の名称は？
縄張り師
毎年春にナイル川が氾濫すると農耕を可能にする河土が運ばれる一方、前年の畑の境界線はすべて流れてしまうため、この集団が必要とされた。
Q 15著書『幾何学の基礎』で幾何学の無矛盾な公理系を提唱した数学者は？
ダフィット・ヒルベルト
19世紀後半から無矛盾な公理系を求めてさまざまな代案が提出されたが、19世紀後半から20世紀初頭に提唱されたこの公理系が最も決定的なものとなった。
Q 16デカルトと同時期に座標の概念を研究していた数学者は？
ピエール・ド・フェルマー
欧米では解析幾何学がgéométrie cartésienne（デカルト幾何学）と呼ばれるように、デカルトの影響が極めて強い。
Q 17「幾何学的精神」という哲学用語を導入した人物は？
パスカル
この用語は少数の公理から全てを演繹する合理的精神をさし、全体から個々の原理を一挙に把握する「繊細の精神」の対義語として与えられた。
Q 18紀元前300年ごろに出版された『ユークリッド原論』は全何巻？
13巻
幾何学以外に量や数論の記述もあるが、それらも幾何学的に取り扱われており、幾何学のバイブルとして2000年以上にわたって愛読され続けた。
Q 19n次元の曲がった空間から多様体の概念を導入した数学者は？
リーマン
彼は計量として接ベクトル間の内積で曲率を定義した。のちにフィンスラーは接ベクトルのノルムを計量とする、より一般的な空間の概念を提唱した。
Q 2017世紀にジラール・デザルグらが遠近法を発端として始めた幾何学は？
射影幾何学
この分野は18世紀にモンジュやポンスレらによってさらに研究され、19世紀に入ってもシュタイナーは総合幾何学を重視し続けた。
エルランゲン・プログラム
20世紀前半には多様体が数学的に厳密に定式化され、ヘルマン・ワイルやエリ・カルタンらにより多様体上の幾何学が盛んに研究された。
Q 25ニコライ・ロバチェフスキーとともに非ユークリッド幾何学の誕生をもたらした数学者は？
ボーヤイ・ヤーノシュ
平行線公理を他の公理から導出しようとする試みはすべて頓挫していたが、19世紀に入り、平行線公理だけを否定命題に置き換えても幾何学が成立することが示された。
Q 2618世紀末に曲線と曲面の微分幾何学を開拓した数学者は？
ガスパール・モンジュ
微積分や変分学といった解析学の成果が幾何学へ応用された結果であり、彼は図法幾何学でも有名である。
Q 27極端な抽象化に警鐘を鳴らし、「数学の冬の時代」とまで称した日本の数学者は？
岡潔
形式主義に走る手法は今日の公理主義的数学の先駆けと見ることができ、大多数の数学者にとっては公理系の無矛盾性こそが問題だった。
Q 281607年、マテオ・リッチとともに『原論』前半6巻を『幾何原本』に翻訳した明の人物は？
徐光啓
翻訳の底本はクリストファー・クラヴィウスによる注釈付きの『原論』で、リッチはクラヴィウスの門下生だった。
Q 29300年ごろに古代ギリシャ数学の成果を「数学集成」にまとめあげた人物は？
パップス
「数学集成」は幾何学を中心とする編纂で、原題はSynagogeという。
Q 30リー群を応用して接続の概念を導入し、接続幾何学を完成させた数学者は？
エリ・カルタン
これは多様体の考えと変換群の考えを統一化したものと理解でき、ソフス・リーが導入したリー群がその基盤となった。