英語版クイズをもとにAIで日本語で作成しました。出典は日本語版ウィキペディアにリンクしています。
掛け算は四則演算の一つですが、その背後には可換法則や結合法則、分配法則といった美しい構造があり、抽象代数学では環や群を記述する基本概念にもなっています。 一方、日本で掛け算といえば九九。8世紀の木簡や万葉集の戯書にも登場し、江戸時代にはそろばんと結びついた割り算九九まで存在しました。ドイツの「大九九」やインドの二桁九九、九九の歌など、世界と日本の九九文化も出題します。 算数が得意な人も、数学史が好きな人も楽しめる全{n}問です。
全30問の答えと解説。クイズで遊ぶ
Q 01乗法の英語名は？
multiplication
乗法は二つ以上の対象を組み合わせて一つの結果を得る二項演算または多項演算で、日常的には掛け算や乗算とも呼ばれる。記号は×や・のほか、abのような並記でも表される。
Q 02乗法で得られる結果を何と呼ぶ？
積
掛け合わせる数の方は因子と呼ばれる。初等算術では、一方の数を他方の回数だけ繰り返し加える操作として理解されることが多い演算である。
Q 03単に「九九」という場合、普通は何を指す？
1桁同士の掛け算九九
九九は自然数の乗法などの計算を表にまとめて語呂よく暗記する方法で、足し算九九や引き算九九、割り算九九も存在する。2桁を含む掛け算の暗記は「二桁の九九」と呼ばれる。
Q 04学習指導要領で1桁同士の掛け算を学習するのは小学何年生？
二年生
九九は1位数同士の乗法を確実に習得する方法として活用されている。『進研ゼミ小学講座』や『科学と学習』の教材にも、学習用の九九の歌が付属してきた。
Q 05a×b=b×a が成り立つことを表す乗法の法則は？
可換法則
この法則はすべての代数的対象で成り立つわけではなく、行列の乗法では一般に AB≠BA となる。数の乗法では、掛ける順序を入れ替えても答えは変わらない。
Q 06a(b+c)=ab+ac が表す、加法と乗法の間の法則は？
分配法則
(a+b)c=ac+bc の形でも成り立つ。抽象代数学の環では、加法はアーベル群をなし、乗法は通常結合法則を満たし、さらに加法に対してこの性質を満たすことが求められる。
Q 07乗法で掛け合わせる数aとbのことを何と呼ぶ？
因子
代数学では変数や括弧を並べて ab や 2x、(x+1)(x−1) のように乗法記号を省いて書くことが多く、こうした式は「積の形」とも呼ばれる。
Q 08「ドラえもん九九のうた」を歌ったドラえもん役の声優は？
大山のぶ代
この曲は歌というより全編台詞に近い作品である。第2作第2期では、ドラえもん役の水田わさびが歌う「newドラえもん九九のうた」が企画楽曲として作られた。
Q 09(ab)c=a(bc) が成り立つことを表す法則は？
結合法則
この性質のおかげで、3個以上の数を掛けるときは括弧をどこに付けても同じ答えになる。環の定義でも、乗法は通常この法則を満たすものとされている。
Q 10どんな数に掛けても相手を変えない数1を乗法で何という？
乗法単位元
a・1=1・a=a を満たす元のことである。一方、0でない各元aに対して a・a⁻¹=1 を満たす元 a⁻¹ は乗法逆元、あるいは逆数と呼ばれる。
Q 11九九の「二一が二」の「が」は何を意味する？
ゼロ
答えが一桁のときだけ「が」を付けることで十の位の空位を意識させる効果があり、特に珠算では「が」のおかげで桁取りを間違えることがなくなる。
Q 12ヨーロッパなどで12×12までの乗算表を学んでいた理由は？
十二進法の名残
日本の九九が1から9までなのに対し、海外では範囲が広く、ドイツ語圏には20×20までをまとめた「大九九」もある。インドの影響で中国や韓国でも二桁の九九がブームになった。
Q 13ドイツ語圏で「大九九」と呼ばれる掛け算表の範囲は？
20×20まで
ドイツ語では großes Einmaleins と呼ばれる。一方フランスには、両手の指を折って計算する俗に「フランス式指電卓」と呼ばれる掛け算の方法がある。
Q 14インドの二桁の九九で、最高の場合どこまで学ぶ？
Q 21行列の乗法は何の合成と対応する重要な演算？
線型写像
行列の乗法は一般に可換ではなく、AB と BA が一致するとは限らない。多項式の乗法は各項どうしを掛け合わせて同類項をまとめることで定義される。
Q 22「フランス式指電卓」が紹介された『古畑任三郎』のスペシャル回は？
「笑うカンガルー」
両手の指を折っていって掛け算を計算する方法である。英語圏では成年者でも九九を完全に言えないことが多く、こうした指を使う計算法が俗に広まっている。
Q 23平城宮跡出土の九九の木簡にあった『孫子算経』と同じ文字は？
如
かつては大和時代に百済から伝わり平安時代に貴族の教養になったという説があったが、この8世紀の木簡の発見により、九九は中国から伝来したと考えられるようになった。
Q 24江戸時代に一般的だった、割り算九九を使うそろばんの割り算法は？
99×99まで
地域や学校によって差があり、最低でも1×1から20×20までは学ぶ。インドには棒を斜めに引いて交点の数を数えるだけで掛け算ができる「インド式棒算」という計算法もある。
Q 15九九を完全には覚えていないアメリカの大学生・院生の割合は？
38%
英語圏では成年者でも掛け算九九を完全に言えないことが多いとされる。英語には1種類の基数詞しかなく語呂合わせができないことが、習得を難しくしているという見解がある。
Q 16「八十一」を「くく」と読む戯書が多数ある8世紀成立の歌集は？
万葉集
「十六」を「シシ」、「二五」を「トヲ」、「重二」を「シ」と読ませるなど、九九の答えから読みを導く遊び心のある表記が数多く見られる。
Q 17除数が1桁の割り算九九を何という？
八算
中国では除数が1の場合も含めて9通りということで九帰法と呼ぶが、日本では1で割っても値が変わらないとして一の段を除外し、2から9までの8通りという名にした。
Q 18加法と乗法の二つの演算をもつ抽象代数学の構造は？
環
この構造では乗法は必ずしも可換ではなく、単位元をもたないものもある。乗法は初等算術の掛け算にとどまらず、代数的構造を記述する基本概念の一つである。
Q 190でない有理数・実数・複素数は乗法について何をなす？
アーベル群
これらの数体系では、0を除いた元の集合が乗法について群をなす。整数では負の数が導入され、(−a)(−b)=ab などの符号の規則が加わる。
Q 20現在は「一一」から唱える九九が、かつて唱え始めていたのは？
九九（9×9）
「九九」という名称はこの名残である。現在では一の段、二の段のように各段に分けて唱えることも多く、かつては割り算九九と混同しないために半分だけの半九九も使われていた。
帰除法
掛け算九九を使う商除法は昭和の頃からそろばん教室の主流となり、割り算九九はほとんど使われなくなった。機械的に素早く計算できる利点がある反面、新たに九九を覚える必要があった。
Q 25かつて用いられた、半分だけの九九の呼び名は？
半九九
割り算九九と混同しないためだったと考えられており、割り算九九が廃れるにつれて全九九が主流になった。九九表は同じ数同士を掛ける対角線で線対称になっている。
Q 26割り算九九で10の倍数を1桁の数で割る式は漢字何文字？
5文字
「二一天作五」「六一下加四」「三一三十一」などがその例で、割り切れるかどうかと余りの出方で3文字目以降の形が変わる。1桁を1桁で割る式は「二進一十」のように4文字である。
Q 2743で割る割り算九九「四十三割」が存在する理由は？
銀が四十三匁で一単位だったから
同様に、金は四十四匁が一単位だったことから「四十四割」があり、16で割る「唐目十六割」は小一斤とも呼ばれる。いずれも商取引に直結した実用の九九だった。
Q 28九九が表裏に書かれた奈良時代の木簡が出土した京丹後市の遺跡は？
鶴尾遺跡
京都府埋蔵文化財調査研究センターが2022年7月27日に発表した。奈良時代の地方でも九九が書き留められていたことを示す貴重な資料である。
Q 29足し算九九や引き算九九が江戸時代に教えられていた場所は？
寺子屋
明治期の教師用指導書「師範学校／改正小学教授方法」にも、「九九図」として足し算や引き算の表が掲載されている。
Q 30割り算九九を日本に広めた『割算書』の著者は？
毛利重能
五の段は元和8年版の『割算書』などで「五一加一」「五二加二」のように呼ばれていたこともある。