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Quatre opérations fondent l'arithmétique élémentaire, et la multiplication est celle qui fait trembler les écoliers au moment d'apprendre leurs tables. Derrière « trois fois quatre » se cachent des siècles d'inventions : idéogrammes babyloniens, rectangles d'Euclide, bâtons de Napier et croix de Saint-André. Ce quiz passe en revue le vocabulaire, les propriétés et priorités de calcul, la règle des signes, les décimaux et les fractions, puis l'histoire des notations et des techniques. Du niveau primaire aux détails réservés aux amateurs d'histoire des mathématiques.
Les 30 questions avec réponses et explications. Jouer au quiz
Q 01Dans 6 × 4 = 24, quel nom porte le nombre 24 ?
le produit
La multiplication permet aussi de compter des éléments rangés dans un rectangle ou de calculer un prix d'achat à partir du prix unitaire.
Q 02Quel nombre est l'élément neutre de la multiplication ?
1
Multiplier par ce nombre ne change pas le facteur, quel que soit l'ensemble de nombres considéré.
Q 03Quel symbole note le plus souvent la multiplication en programmation informatique ?
l'astérisque
Les premiers ordinateurs, limités à des jeux de caractères comme ASCII ou EBCDIC, ne disposaient ni de × ni de point médian.
Q 04Que vaut 4 + 5 × 2 lorsqu'on effectue la multiplication avant l'addition ?
14
Sans cette convention, (4 + 5) × 2 donnerait 18 : les parenthèses servent à imposer un autre ordre de calcul.
Q 05Que vaut (–4) × (–6) ?
24
Enlever quatre fois le nombre –6 revient à enlever –24, c'est-à-dire à ajouter 24 : moins par moins égale plus.
Q 06Comment qualifie-t-on la multiplication parce que a × b = b × a ?
commutative
Grâce à cette propriété, 6 × 4 peut se lire indifféremment « quatre fois six » ou « six fois quatre ».
Q 07Pour multiplier deux fractions, que multiplie-t-on entre eux ?
Numérateurs et les dénominateurs
Dans l'ensemble ℚ des rationnels, la multiplication garde les mêmes propriétés que dans les entiers, y compris la prudence face aux nombres négatifs.
Q 08Que vaut 43 × 25 ?
1 075
Le calcul se décompose en 8 centaines, 6 dizaines, 20 dizaines et 15 unités grâce à la distributivité.
Q 09Quel autre nom porte la table de multiplication usuelle ?
Table de Pythagore
Cette table est symétrique le long d'une de ses diagonales, qui contient les carrés parfaits.
Q 10Comment appelle-t-on 0, dont la multiplication par tout nombre donne toujours 0 ?
Élément absorbant
Pour la même raison, ce nombre ne possède d'inverse dans aucun ensemble de nombres : on n'obtient jamais 1 en le multipliant.
Q 11Comment s'appelle la règle qui fait effectuer les multiplications avant les additions ?
Priorité opératoire
Elle évite de traîner trop de parenthèses dans les écritures, celles-ci restant réservées aux cas où l'ordre habituel doit être changé.
Q 12Quelle propriété traduit l'égalité (a × b) × c = a × (b × c) ?
associative
Cette propriété rend inutile toute règle de priorité entre plusieurs multiplications enchaînées.
Q 13À qui attribue-t-on l'introduction du signe × pour la multiplication ?
William Oughtred
Cette croix de Saint-André apparaît en 1631 dans son ouvrage Clavis mathematicae.
Q 21Entre deux vecteurs de dimension 3, que désigne le symbole croix × ?
Produit vectoriel
Le symbole point, lui, désigne une opération qui fournit un scalaire à partir de deux vecteurs de même dimension.
Q 22Quel mathématicien écossais publia en 1617 la Rhabdologie, décrivant ses bâtons de calcul ?
John Napier
Ses bâtons ne sont qu'une présentation astucieuse de la table de multiplication, dont les colonnes sont portées sur des réglettes mobiles.
Q 23Quel terme, encore courant en Suisse, désignait la table de multiplication au Moyen Âge ?
livret
Ce mot resta en usage jusqu'au XVIe siècle ; la numération décimale de position permet de tout multiplier avec les seuls produits de 0 à 9.
Q 14Dans 6 × 4 = 6 + 6 + 6 + 6, comment s'appelle le nombre 6, celui qui est répété ?
Multiplicande
L'ordre usuel des deux nombres dans l'écriture dépend du pays, sans que cela change la notation.
Q 15Pour multiplier deux décimaux, que fait-on des nombres de chiffres après la virgule ?
on les additionne
On effectue ensuite le calcul sans la virgule, puis on la replace en laissant à droite autant de chiffres que le total obtenu : 3,15 × 1,2 = 3,78.
Q 16Jusqu'à quel nombre vont généralement les tables de multiplication à l'école en France ?
10
La tradition a longtemps exigé de connaître les tables jusqu'à 12 ou 13 plutôt que 9.
Q 17Quelle propriété permet d'écrire (a + b) × c = (a × c) + (b × c) ?
distributive
C'est elle qui fonde la plupart des techniques de calcul posé, comme 43 × 25 décomposé en 43 × 2 dizaines + 43 × 5 unités.
Q 18Que devient l'ordre de deux nombres multipliés par un même nombre strictement négatif ?
il s'inverse
Par exemple –2 < 3, mais (–2) × (–4) = 8 est supérieur à 3 × (–4) = –12.
Q 19Dans l'ensemble des entiers, quels nombres possèdent un inverse pour la multiplication ?
1 et –1
Dans les rationnels comme dans les réels, en revanche, tout nombre non nul possède un inverse.
Q 20Quel langage de programmation est à l'origine de la notation 5*2 pour une multiplication ?
FORTRAN
Ce symbole s'est imposé parce qu'il figure sur tous les claviers, contrairement aux signes × et ⋅.
Q 24Quelle méthode de multiplication, utilisée avec le boulier, commence par les poids forts ?
Méthode chinoise
À l'école, on fait l'inverse en « posant la multiplication » : 43 × 25 se calcule d'abord par 5, puis par 2 dizaines, avant la somme.
Q 25Sur quel principe reposent la multiplication égyptienne et sa variante russe ?
Principe binaire
Toutes les autres techniques développées au fil des siècles s'appuient sur le système décimal et la connaissance des tables de 1 à 9.
Q 26Comment s'écrit le signe × en mode mathématique dans LaTeX ?
\times
Dans les calculs avec des lettres, on remplace souvent la croix par un point médian, voire par rien du tout quand il n'y a pas d'ambiguïté.
Q 27Munis de l'addition et de la multiplication, que forment ℝ et ℚ ?
des corps ordonnés
Dans ces deux ensembles, tout nombre sauf 0 possède un inverse, et la multiplication par un nombre positif respecte l'ordre.
Q 28Quel code Unicode désigne le signe de multiplication × ?
U+00D7
En HTML, ce même signe s'obtient avec l'entité × ou le code numérique ×.
Q 29Quelle technique de multiplication Al-Khawarizmi utilisait-il au IXe siècle ?
Multiplication par glissement
Comme le calcul posé des écoles, cette technique repose sur la distributivité et sur la connaissance des tables.
Q 30Quelle cité mésopotamienne livre des tables de multiplication datant de 2 000 ans av. J.-C. ?
Nippur
Ces tablettes servaient à l'entraînement des apprentis scribes ; à la même époque, les Babyloniens notaient la multiplication par l'idéogramme A – DU.