Met AI in het Nederlands gemaakt op basis van onze Engelse quiz; de bronnen verwijzen naar de Nederlandse Wikipedia.
Vermenigvuldigen is een van de vier basisbewerkingen van het rekenen: herhaald optellen, samengevat in één keersom. Iedereen leert op de basisschool de tafels, maar achter dat stampwerk zit een wereld van rekenregels, notaties en geschiedenis. Deze quiz gaat over de begrippen en eigenschappen van vermenigvuldigen, de manier waarop kinderen de tafels leren, de herkomst van het maalteken en een paar flinke hoofdrekensommen. Van instapvragen tot vragen voor echte rekenkenners: weet jij nog wat een vermenigvuldigtal is?
Alle 28 vragen met antwoorden en uitleg. Speel de quiz
Q 01Wat is de inverse bewerking van vermenigvuldigen?
Delen
Op de basisschool is het de volgende stap in de rekenontwikkeling, die pas lukt als de tafels goed zitten.
Q 02Hoe heet de uitkomst van een vermenigvuldiging?
Het product
Voor extra duidelijkheid spreekt men, afhankelijk van de context, soms van een vermenigvuldigingsfactor.
Q 03Hoe groot is de oppervlakte van een kamer van 4×5 meter?
20 m²
Het kruisje wordt ook gebruikt in opsommingen van getallen; bij een kamer is dat toevallig echt een vermenigvuldiging, bij een auto van het type 4×4 niet.
Q 04Wat is de uitkomst van 30 × 70?
2.100
Op de basisschool wordt eerst 3 × 7 = 21 uitgerekend en worden daarna de tientallen erbij gedaan; dat is de tweede stap bij het leren vermenigvuldigen.
Q 05Hoe spreek je het maalteken × of · uit?
Maal of keer
Het kruisje en het hoger geplaatste puntje betekenen precies hetzelfde; welk teken je leert, hangt vooral af van het land en het onderwijsniveau.
Q 06Hoe heten de twee getallen die in een vermenigvuldiging met elkaar worden vermenigvuldigd?
Factoren
Ook meer dan twee getallen kunnen met elkaar worden vermenigvuldigd; het tussenresultaat neemt dan telkens de plaats in van twee getallen.
Q 07Welk diploma kunnen kinderen op veel basisscholen halen als ze de tafels beheersen?
Tafeldiploma
De tafels van 1 tot en met 10 horen uit het hoofd te zitten; goed kunnen vermenigvuldigen geldt als voorwaarde voor de verdere rekenontwikkeling.
Q 08Welk teken wordt in de meeste programmeertalen als maalteken gebruikt?
Sterretje
Een expliciet maalteken is nodig zodra variabelen uit meer dan één letter bestaan, zoals in 3*a*(b-1).
Q 09Wat is de uitkomst van 18 × 24?
432
Het is hetzelfde als 18 keer het getal 24 bij elkaar optellen, maar dan een stuk korter opgeschreven.
Q 10Welk getal is het neutrale element van de vermenigvuldiging?
1
Het product van een getal ongelijk aan nul en zijn omgekeerde levert datzelfde neutrale element op.
Q 11Hoe heet de eigenschap dat 18 × 24 dezelfde uitkomst heeft als 24 × 18?
Commutatief
Dankzij deze eigenschap hoef je van de tafels eigenlijk maar de helft te leren: 8 × 9 en 9 × 8 zijn allebei 72.
Q 12Welk teken krijgt de uitkomst bij een oneven aantal negatieve factoren?
Negatief
Bij een even aantal negatieve factoren is de uitkomst juist positief: min maal min is plus.
Q 13Waarom is het kruisje als maalteken ongeschikt in de algebra?
Lijkt te veel op de letter x
Daarom schrijft de wiskunde bij variabelen meestal helemaal geen teken: (a + 1)(b − 1) betekent gewoon (a + 1) × (b − 1).
Q 21Tot welke eenvoudigere bewerking reduceerden logaritmetafels het vermenigvuldigen?
Optellen
Je zocht de logaritmen van beide getallen op, telde ze bij elkaar en zocht de uitkomst daarna terug in de tafel.
Q 22Voor welke getallen werkt onder elkaar vermenigvuldigen met een komma niet?
Repeterende breuken
De methode vereist een eindig aantal cijfers achter de komma; daarom vallen ook irrationale getallen af.
Q 23Welke wiskundige gebruikte een punt als maalteken?
René Descartes
Als er geen cijfers direct naast elkaar staan, laat de wiskunde het maalteken meestal helemaal weg, zoals in ab of 3a.
Q 14Met welke Griekse hoofdletter wordt een product van meerdere factoren verkort genoteerd?
Pi
Zo kun je n faculteit schrijven als het product van alle gehele getallen van 1 tot en met n; een product van nul factoren is per definitie 1.
Q 15Welk maalteken is in de wiskunde de meest gebruikte notatie?
Hoge punt
In Duitsland wordt dat teken zelfs al op basisniveau gebruikt, terwijl Vlaamse en Nederlandse basisscholen het kruisje aanleren.
Q 16Welke rol heeft de punt in programmeertalen, waardoor hij ongeschikt is als maalteken?
Decimaalteken
Ook de letter x valt af als maalteken in code, omdat die als variabelenaam in gebruik is.
Q 17Welke eigenschap pas je toe als je 5 × 24 uitrekent als 5 × 20 + 5 × 4?
Distributieve eigenschap
Dit in delen vermenigvuldigen is de derde stap bij het leren vermenigvuldigen op de basisschool en de basis van onder elkaar vermenigvuldigen.
Q 18Welk hulpmiddel berust op de eigenschap van logaritmen om producten te berekenen?
De rekenliniaal
Ook de rekenschijf werkt op dat principe; later kwamen mechanische, elektrische en elektronische rekenmachines.
Q 19Welke eigenschap wordt gebruikt bij 4 × (6 × 10) = (4 × 6) × 10?
Associativiteit
Op de basisschool wordt dit aangeleerd met rijtjes: een voorraad van 60 auto's is 6 rijtjes van 10, en 4 voorraden zijn dan 24 rijtjes van 10.
Q 20Hoeveel cijfers staan er achter de komma in de uitkomst van 19,287 × 2,13?
5
De berekening verloopt precies als zonder komma; alleen de plaats van de komma in het eindresultaat vraagt aandacht.
Q 24Welke notatie zou voor het fietsverzet 42×22 eigenlijk juister zijn?
42:22
Het getal voor het kruisje is het aantal tanden van het kettingblad bij de trappers, het getal erna dat van het tandwiel bij het wiel.
Q 25Voor welk soort vermenigvuldiging geldt de commutatieve eigenschap niet?
Matrices
Associativiteit geldt wel in het algemeen: bij meer dan twee factoren maakt de volgorde waarin je ze vermenigvuldigt niet uit voor de uitkomst.
Q 26Wat is de uitkomst van 4321 × 567?
2.450.007
Bij onder elkaar vermenigvuldigen worden eerst 7 × 4321, 60 × 4321 en 500 × 4321 uitgerekend en daarna bij elkaar opgeteld.
Q 27Hoe heet de methode waarbij je alleen de twee factoren en de uitkomst opschrijft?
Kruislingse vermenigvuldiging
Bij grote berekeningen leiden de vele nullen gemakkelijk tot vergissingen, vooral als je de uitkomst uit het hoofd moet vinden.
Q 28Van wie is het gebruik van het kruisje (×) als maalteken afkomstig?
William Oughtred
Het teken dook voor het eerst op in een postuum gepubliceerd werk van Thomas Harriot uit 1631 en wordt nog altijd op Vlaamse en Nederlandse basisscholen aangeleerd.