Met AI in het Nederlands gemaakt op basis van onze Engelse quiz; de bronnen verwijzen naar de Nederlandse Wikipedia.
Driehoeken en het assenstelsel van Descartes horen bij de basis van de meetkunde die leerlingen rond groep 8 leren kennen: soorten driehoeken, de som van de hoeken, oppervlakte, assen, kwadranten en coördinaten. Deze quiz test die basiskennis en gaat ook net iets verder: van de formule van Heron en de ontaarde driehoek tot de rechterhandregel in drie dimensies. Speel direct online of print de vragen uit voor in de klas.
Alle 30 vragen met antwoorden en uitleg. Speel de quiz
Q 01Hoe heet een driehoek waarvan alle zijden even lang zijn?
Gelijkzijdig
Zo'n driehoek is een voorbeeld van een regelmatige veelhoek; de drie hoeken zijn ook even groot.
Q 02Hoeveel graden meet de kenmerkende hoek van een rechthoekige driehoek?
90
De stelling van Pythagoras, over de verhouding tussen de zijden, geldt precies voor dit soort driehoeken.
Q 03Naar wie is het cartesisch coördinatenstelsel genoemd?
René Descartes
Deze Franse wiskundige en filosoof woonde lang in de Republiek der Zeven Verenigde Nederlanden.
Q 04Hoe heten de drie punten van een driehoek?
Hoekpunten
De lijnstukken die deze punten verbinden, zijn de zijden; de driehoek met punten A, B en C wordt genoteerd als △ABC.
Q 05Hoe bereken je de oppervlakte van een driehoek?
Helft van basis maal hoogte
De hoogte is hier de lengte van de hoogtelijn op de gekozen zijde; een alternatief is een formule die alleen de drie zijden gebruikt.
Q 06Hoeveel even lange zijden heeft een gelijkbenige driehoek minstens?
2
Heeft de driehoek drie even lange zijden, dan zijn ook alle hoeken even groot.
Q 07Hoe heet het punt waarin de twee assen van een assenstelsel elkaar snijden?
Oorsprong
Dit punt wordt gewoonlijk aangegeven met de letter O; vanaf hier lopen de positieve richtingen naar rechts en naar boven.
Q 08Welke as kwam erbij toen het cartesisch stelsel naar drie dimensies werd uitgebreid?
z-as
Een punt in de driedimensionale ruimte krijgt daardoor drie coördinaten, bijvoorbeeld (2,3,4).
Q 09Hoe heet een driehoek waarvan alle hoeken kleiner zijn dan 90 graden?
Scherphoekig
Driehoeken worden ingedeeld op basis van hun hoeken én op basis van hun zijden; beide indelingen kunnen tegelijk gelden.
Q 10Hoe wordt een lijn met een gekozen cartesisch systeem genoemd?
Getallenlijn
Elk reëel getal, of het nu geheel, rationaal of irrationaal is, heeft op zo'n lijn een unieke positie.
Q 11Hoe heet een driehoek met één hoek die groter is dan 90 graden?
Stomphoekig
Omdat de hoeken van een driehoek samen een vast totaal vormen, kan hoogstens één hoek zo groot zijn.
Q 12Hoe groot is elke hoek van een gelijkzijdige driehoek?
60°
In zo'n driehoek valt vanuit ieder hoekpunt de zwaartelijn samen met de bissectrice en de hoogtelijn.
Q 13Hoe heet de figuur die de twee loodrechte assen van een tweedimensionaal stelsel samen vormen?
Assenkruis
De punten in zo'n stelsel vormen samen het xy-vlak, ook wel het cartesische vlak genoemd.
Met welke cijfers worden de kwadranten van een assenstelsel aangegeven?
Q 21Welk ander coördinatenstelsel wordt genoemd als alternatief voor het cartesische stelsel?
Poolcoördinaten
Het cartesische stelsel blijft het meest gebruikte, omdat meetkundige eigenschappen er goed in beschreven kunnen worden.
Q 22Welke twee soorten driedimensionale assenstelsels bestaan er, afgezien van rotatie?
Links- en rechtshandig
Het spiegelbeeld van het ene type is altijd het andere type; het linkshandige stelsel wordt minder vaak gebruikt.
Q 23Hoe heet een 'driehoek' waarvan de drie punten op één rechte lijn liggen?
Ontaard
Strikt genomen is het geen echte driehoek, maar het kan toch zinvol zijn erover te spreken, bijvoorbeeld als grensgeval.
Romeinse cijfers
De twee assen verdelen het vlak in vier kwadranten, die tegen de klok in worden genummerd.
Q 15Wat moet gelden voor de drie punten waaruit een driehoek bestaat?
Ze liggen niet op één rechte lijn
Een driehoek is de eenvoudigste figuur in twee dimensies en vormt de basis van de driehoeksmeting.
Q 16Bij welk kwadrant begint de nummering van de kwadranten in een assenstelsel?
Rechtsboven
In dat eerste kwadrant zijn zowel de x- als de y-waarde positief; de nummering loopt vervolgens tegen de klok in.
Q 17Hoe heten de twee gelijke hoeken van een gelijkbenige driehoek die aan de derde zijde grenzen?
Basishoeken
De derde, ongelijke zijde wordt de basis genoemd; de hoek ertegenover is de tophoek.
Q 18Welke figuur ontstaat door zes gelijkzijdige driehoeken in elkaar te schuiven?
Regelmatige zeshoek
Dat werkt omdat elke hoek van zo'n driehoek 60° is en zes van die hoeken samen precies een volle cirkel vullen.
Q 19Hoe groot is de grootste hoek van een ontaarde driehoek?
180 graden
Bij zo'n driehoek liggen de drie punten op één lijn; de andere twee hoeken zijn dan 0 graden.
Q 20Hoe wordt een cartesisch coördinatenstelsel in de wiskunde gekenmerkt?
Orthogonaal
Daarnaast is de afstand tussen twee coördinaatlijnen in zo'n stelsel altijd constant.
Q 24Naar wie is de formule genoemd waarmee je de oppervlakte van een driehoek ook kunt berekenen?
Heron
Die formule gebruikt de lengtes van de drie zijden en de halve omtrek, zonder dat je een hoogte hoeft te kennen.
Q 25In welk werk uit 1637 ontwikkelde Descartes het idee voor zijn coördinatenstelsel?
Discours de la méthode
De Nederlandse titel luidt 'Verhandeling over de methode'; het idee werd daarna in een volgend traktaat verder uitgewerkt.
Q 26Welke twee vakgebieden beoefende Descartes, de bedenker van het coördinatenstelsel?
Wiskunde en filosofie
Hij kwam uit Frankrijk, maar woonde lange tijd in de Republiek der Zeven Verenigde Nederlanden.
Q 27Hoe luidt de Latijnse naam van Descartes?
Cartesius
Aan die Latijnse naam dankt het coördinatenstelsel zijn bijvoeglijk naamwoord 'cartesisch' of 'cartesiaans'.
Q 28In welke eeuw werd het cartesisch stelsel uitgebreid naar drie dimensies?
19e eeuw
Descartes zelf beschreef in 1637 alleen de plaats van een punt in een vlak, via de afstand tot twee snijdende lijnen.
Q 29In welk traktaat werkte Descartes het idee van coördinaten verder uit?
La Géométrie
Zijn uitgangspunt was de plaats van een punt vast te leggen via de afstand tot twee elkaar snijdende lijnen.
Q 30Welke Leidse hoogleraar werkte het idee van assenstelsels na Descartes verder uit?
Frans van Schooten
Deze hoogleraar leefde van 1615 tot 1660, in de tijd dat Descartes zelf in de Republiek woonde.