Wygenerowany po polsku przez AI na podstawie naszego angielskiego quizu; źródła prowadzą do polskiej Wikipedii.
Geometria należy do najstarszych nauk – zajmowali się nią już mieszkańcy Mezopotamii i Egiptu, a starożytni Grecy nadali jej postać dedukcyjnej teorii opartej na aksjomatach. Quiz sprawdza, co wiesz o historii geometrii od Talesa po Perelmana, o konstrukcjach klasycznych, geometriach nieeuklidesowych, twierdzeniu Pitagorasa oraz o wkładzie polskich uczonych. Zagraj od razu albo wydrukuj pytania na lekcję matematyki lub szkolny konkurs.
Wszystkie 30 pytań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Zagraj w quiz
Q 01Jak tradycyjnie nazywa się podzbiory przestrzeni badane przez geometrię?
Figury
W ujęciu precyzyjnym geometria bada niezmienniki wybranych przekształceń, zwłaszcza inne niż moc zbioru czy niezmienniki topologiczne.
Q 02Za pomocą jakich narzędzi wykonuje się konstrukcje klasyczne?
Cyrkla i linijki
Niektóre z postawionych w starożytności problemów konstrukcyjnych czekały na rozstrzygnięcie aż do XIX wieku.
Q 03Jak nazywa się matematyk zajmujący się geometrią?
Geometra
To samo słowo oznaczało historycznie mierniczego związanego z geodezją.
Q 04Mierze jakiego kąta równa jest suma kątów wewnętrznych trójkąta?
Półpełnego
Twierdzenie to jest równoważne piątemu aksjomatowi Euklidesa o równoległych.
Q 05Gdzie w starożytności nastąpił systematyczny rozwój geometrii oparty na definicjach i dowodach?
Grecja
Proces ten trwał prawie tysiąclecie, od okresu klasycznego do późnego Cesarstwa Rzymskiego.
Q 06Na jakie dwa działy tradycyjnie dzieli się geometrię euklidesową niskich wymiarów?
Planimetrię i stereometrię
Oba działy doczekały się własnych poddziedzin, takich jak trygonometria, geometria sferyczna, wykreślna czy absolutna.
Q 07Z jaką dziedziną spleciono geometrię w XVII wieku przez narodziny geometrii analitycznej?
Algebra
W tym samym stuleciu narodziły się podstawy analizy, a za nią geometria różniczkowa.
Q 08Kto w VI wieku p.n.e. podjął pierwsze próby formułowania twierdzeń geometrii?
Tales z Miletu
W swych początkach geometria była zbiorem przepisów wykonywania pomiarów przedmiotów materialnych.
Q 09Jaką metodę Euklidesa wzięły za wzorzec logika matematyczna i teoria mnogości?
Aksjomatyczną
Geometria przyczyniła się też do powstania algebry, analizy, teorii grafów i topologii, a probabilistyce dostarczyła pojęcia miary.
Q 10Ile aksjomatów przyjął Euklides w „Elementach”?
Pięć
Była to pierwsza aksjomatyczna teoria w historii matematyki; aksjomatyzacja arytmetyki pojawiła się wiele wieków później.
Q 11Jakie liczby opisali pitagorejczycy, wpływając na fundamenty arytmetyki?
Niewymierne
Odkrycie to wymusiło uściślenie pojęcia wielkości liczbowej, czyli – mówiąc nowożytnym językiem – liczby rzeczywistej.
Q 12Którą geometrię nieeuklidesową zastosowano przy konstruowaniu ogólnej teorii względności?
Riemanna
Wspólną cechą geometrii nieeuklidesowych jest to, że nie jest w nich spełniony piąty aksjomat Euklidesa.
Q 13Synonimem czego była „geometria” aż do XIX wieku?
Całej matematyki
Geometrom przyznawano najwyższe wyróżnienia matematyczne, takie jak Medal Fieldsa i Nagroda Abela.
Q 21Jaki tytuł nosi praca Kartezjusza z 1637 roku, która zapoczątkowała geometrię analityczną?
La géométrie
W pracy tej Kartezjusz wprowadził do geometrii metody algebraiczne.
Q 22Klasyczną konstrukcję którego wielokąta foremnego wyklucza twierdzenie Gaussa-Wantzela?
Siedmiokąta
Zagadnienie konstruowalnych wielokątów foremnych sprowadzono do szukania liczb pierwszych wśród liczb Fermata.
Q 23Kto przed Kartezjuszem wprowadził do geometrii metody algebraiczne, lecz ich nie opublikował?
Pierre de Fermat
Kartezjusz dokonał tego niezależnie i nieco później, ogłaszając swoje wyniki drukiem w 1637 roku.
Q 14Kto w 2003 roku udowodnił hipotezę Thurstona, a przez to hipotezę Poincarégo?
Grigorij Perelman
Był to tryumf metod geometrycznych w topologii, uważanej za ogólniejszą od geometrii.
Q 15Jak w XX wieku nazwano doświadczalną metodę przybliżania pi wywodzącą się z igły Buffona?
Monte Carlo
Probabilistyczny problem igły Buffona postawiono i rozwiązano w XVIII wieku.
Q 16Który szwajcarski matematyk i fizyk stworzył podwaliny geometrii różniczkowej?
Leonhard Euler
Dziedzinę tę w znacznym stopniu rozwinął później niemiecki matematyk i fizyk Carl Friedrich Gauss.
Q 17Jaka wartość liczby pi wynikała ze starożytnego oszacowania 3 + 1/8?
3,125
Drugie starożytne oszacowanie, (4/3) do czwartej potęgi, dawało wynik około 3,16.
Q 18Od nazwiska którego matematyka nazywa się inaczej geometrię hiperboliczną?
Łobaczewskiego
Drugą z wymienianych geometrii nieeuklidesowych XIX wieku jest geometria eliptyczna.
Q 19Z którego roku pochodzą w przybliżeniu „Elementy” Euklidesa?
300 p.n.e.
Dzieło obejmuje teorię proporcji, arytmetykę oraz geometrię i jest pierwszym dedukcyjnym wykładem geometrii.
Q 20Konstruowalność którego wielokąta foremnego udowodnił Carl Friedrich Gauss?
Siedemnastokąta
W tym samym stuleciu William Chapple udowodnił istnienie ortocentrum w trójkącie.
Q 24Dzięki pracom których dwóch uczonych XVII wiek przyniósł początki geometrii rzutowej?
Desargues’a i Pascala
Na bazie geometrii rzutowej w XVIII wieku utworzono geometrię wykreślną.
Q 25Który niemiecki matematyk ogłosił program erlangeński?
Felix Klein
Od tego momentu zaczęła się rozwijać geometria afiniczna, a samą geometrię zdefiniowano na nowo jako teorię niezmienników.
Q 26Która figura o stałej szerokości ma najmniejsze pole?
Trójkąt Reuleaux
Mówi o tym twierdzenie Blaschkego-Lebesgue’a, udowodnione w XX wieku.
Q 27Kto udowodnił niewymierność liczby pi?
Johann Heinrich Lambert
Był to pierwszy krok do wykazania w XIX wieku, że kwadratura koła i rektyfikacja okręgu nie są możliwe metodami klasycznymi.
Q 28W którym roku David Hilbert opublikował pełny zestaw aksjomatów geometrii euklidesowej?
1899
Hilbert dołączył do zestawu dowód niesprzeczności systemu; wcześniej, w 1882 roku, uzupełnienia podał Moritz Pasch.
Q 29Który chiński matematyk w III wieku n.e. obliczył liczbę pi dokładniej niż Grecy?
Liu Hui
Jego wynik przewyższał dokładnością oszacowanie Archimedesa, a geometrię rozwijano w Chinach równolegle z Grecją.
Q 30Czyj starożytny problem rozwiązał na nowo w XVI wieku Adriaan van Roomen?
Apoloniusza
Metoda van Roomena wykraczała jednak poza konstrukcje klasyczne wykonywane cyrklem i linijką.